Графики функций

Предлагаем вспомнить, как выглядят графики функций, которые были изучены в курсе алгебры предыдущих лет и научиться решать задачи, связанные с графиками.
Больше уроков на сайте www. http://mriya-urok.com/wp

Связанные уроки: График и свойства квадратичной функции ,  Линейная функция,  Функция у=√х

Начнем с повторения.На какие знания нужно опираться?

Линейные – это целый класс функ, но все они недаром объединены общим назв.  графики функций – это прям лин.

Обр проп – тоже класс функ, отличаются они друг от друга  коэф в знамен. Графики функций – это линия, состоящая из двух частей – гипербола. Вот как она выгляд:        .  Гипербола: 1) сост из двух частей;  2) по мере удаления от начала коорд все плотнее прижимается к осям, но их не пересекает; 3) если коэф положит, то располож в 1 и 3 четв, а если он отриц (в записи функ есть минус), то во 2 и 4.

y = x²  график – парабола

У = √х ветвьпараболы

Добавлю еще 1 функу = \х\.Поск мод – это число без знака, то при х ≥ 0 , то у = х, а когда х – отриц число, то значение мод противоп этому отриц числу, и у = -х. это можно записать в виде кус-зад функ:

График этой функ построим частями:  (как линфунк, 2-мя частями)

Теперь построим еще один график. Функ зад форм

Я напомнила тебе, как выглядят графики функций, которые были изучены в школ программе. ТАКОЙ среди них точно нет! Любой график можно постр по точкам, соединив их плавной линией. Какие точки нужно взять для расчетов? Функзапис дробью, то есть для вычисл ее значнеобх делить. Поскольку на нольделитьнельзя, то изоблопред таких функисключают те значенияперем, которыеобращзнам в ноль .  х² – 2х = 0 –запретные знач х. (Урав, дискрим или непол)

.  .  .                           Х₁=0, Х₂=2.

Отметить сходство выраж                            сократитьполуч   у = 1/х,  а это прям проп, и график – гипербола, но поскольку у нас особенная облопр, то при х=0  и х=2 эта гипербола должна прерываться. С  х=0 все в порядке ( . . . ), а х=2 – выколотая точка.  Граф построен

Формулировка некоторых задач связана с графиками,  но при решении строить график не  требуется:

Задача 1 Проходит ли график функции через заданную точку? Принадлежит ли графику заданная точка? – две разные формулировки, смысл которых одинаков.

• У=х(х-5 ) 2)  у=8/х     3) у = 3-2х            (3 примера)

А(0;120),  В(-2;14),    С(0;0)    К(-0,4; -20)

Коордкжд точки – 2числа, одно их них соотвперем х, а второе в тоже время должно быть равно у, тогда эти 2 числа оказ связаны ф-ией, и определяют точку, кот лежит на графике этой функ

Возьмем , к примеру, точку А. Ее 2-я коорд – это число, которое надо подст вместо перему в кждурав. ( . . . ) Остальные точки проверь самост

Задача 2   Найдите точки пересечения графиков функций

у=х²,  у= 2х-1

если граф пересек,  то существ точки, принадлодноврем обоим графикам. То есть: при каком-то знач аргумента значения обеих функций совпад. Последнее утвержд подсказ способ реш: для обеих функ у – одно число, то есть левые части двух заданных урав-функ     х²= 2х-1 – урав, кот нужно решить. Не остан подробно, скажу что оно имеет 1 реш —  это число 1. Х=1.  Подставив в кжд из функ условия, ты увидишь, что значения функ совпадают при х=1 и равны 1. Значит, точка (1;1) прин обеим граф, след точка пересеч

Задача 3   Найдите точки пересеч граф функ и оси Ох (или Оу).функ у=8х²+2

если график пресек ось,  то существ точки, принадлодновремоси и граф.  Но при этом:     Наоси Ох все точки им одну коорд у=0

Наоси Оу все точки им одну коорд х=0

Поэтому      Ох – (  ;0); Оу – (0;  )   одна координата у каждой искомой точки найдена.Использее для нахожд второй.  Ох –  подст 0=8х²+2 Получ уравн, кот не имеет реш, поэтому вывод таков: нет точек пересеч графика с осью Ох.

Оу–  . . . , след (0; 2) (  скажи о расположении прям и параболы )

Подведем итоги.

На этом уроке мы вспомнили, как выглядят графики  функций некоторых и какие особенности они имеют.

Не всегда требуется построение граф, даже если о нем и упоминается в задании.