Преобразование иррациональных выражений

На уроке речь идет о математических выражениях, содержащих корни: в чем их особенности, как рассуждать при решении примеров и выполнении упражнений, как много общего есть между иррациональными и рациональными выражениями.

Больше уроков на сайте  https://mriya-urok.com/

Связанные уроки: Корень из произведения и дроби,  Свойства квадратного корня, Квадратный корень из степени

Мат выр-ия, записанные при помощи одних только чисел – это числовые выражения. Если же в записи мат выр-ния использована хотя бы одна буква,  то это – буквенное выражение, но числа в нем тоже могут быть.  Буквенные выражения, в свою очередь, могут быть рациональными и иррациональными. Рациональные бывают целые и дробные.    Они содержат, кроме  букв и чисел, еще знаки арифметических действий. А вот в состав иррациональных выражений входят еще и знаки корней. Иррациональные выражения тоже могут быть целыми и дробными.  А еще(!)   могут быть числовые иррациональные выражения.

С такими выр-ями можно выполнять самые разные преобразования, как и с рациональными. Их можно упрощать,  выполнять с ними различные действия, раскладывать на множители,  а если иррациональные выражения предст собой дробь, то и сокращать.  Кроме этого, весьма популярны  задания с числовыми выражениями, в которых надо найти значение иррационального выражения, или же вычислить, что есть одно и то же, так как вычислить – значит заменить выражение числом, то есть найти  его значение.

Для выполнения всех преобразований  нужно пользоваться ранее изученными свойствами квадратных корней.  И, поскольку во многих   из предложенных примеров – буквенные выражения, то условимся считать, что подкоренные переменные принимают только допустимые значения.

Перед  началом  работы  обязательно приготовь ручку и тетрадь,  чтобы вместе записывать решение каждого из предложенных примеров.

И снова – дробное выражение, которое надо сократить. И даже два похожих выражения.  И каждое из них содержит в себе подсказку о том, как надо действовать.  Любую разность можно разложить на множители, используя формулу разности квадратов. Тем более, что один из компонентов каждой разности – это квадрат, а второй можно представить в виде квадрата, используя корни.  Число 3 – это (√3)²,           в – это (√в)². после разложения на множители сократить уже несложно