Линейная функция

На этом вы познакомитесь с одним из классов функций, название которых — линейные функции. Так называют функции, которые можно задать формулой вида: у = kx + b, а называются они так, потому что на графике представлены всегда прямой линией.

Больше уроков на сайте  https://mriya-urok.com/

у = 4x + 5

у = 1- x = -х + 1

у =  (лин функ с дроб коэф)

у= ½ х,     у= 5 = 0х + 5

Приведенные примеры задают разные функ, но все они объединены общим названием не зря. Причины этому: 1) одина ксв-ва; 2) похожие между собой графики.

Среди  св-в, которые можно описать, анализируя ф-лу,пока назовем обл опр функ. Ф-ла у = kx + b имеет смысл при любых значениях перем х, поэтому обл опр – это все числа. Другими словами – функ определена на всей числовой оси.

Запомни: графиком линфунк обязательно будет прям

И обратимся к геом. Вспомним Аксиому – Основ св-во прям: через любые 2 точки можно провести прям, и притом только одну. Получив путем вычислений координаты двух точек и отметив на плоскости эти точки, можно провести прямую, и эта прям будет графиком заданной линфунк. И, какие бы точки ни были выбр, линия будет построена одна и та же.

Вот простой пример 2:  построить график функ  у = 0,5х + 3

Запомни, что для постр граф линфунк нужно вычислить коорд всего лишь 2 точек; числа, с которыми проводишь подсчеты, стоит выбирать так, чтобы вычислять было легко, поэтому часто одну их абсцисс выбирают равной 0.

Обрати внимание на то, что в записи формулы  линфунк есть 2 числа, кот в определении обозн буквами k , b. Остановимся на них.  коэф при переем х, обозначенный буквой k, назугловым коэфициентом прямой у = kx + b.  Чем обусловлено это название? Поможет чертеж. На доске есть графики двух линфунк – две прям. В форм первой функкоэф k = -1<0, в форм второй  k = 0,5>0 (т.е., угловые коэф имеют разные знаки), а прямая в первом случае образует тупой угол с положит напр оси Ох, а во втором случ – остр угол. Т. о., от коэф  k  зависит угол, кот образует график функ у = kx + b с положнапр оси Ох.  ( если…, то…; если …, то …).

Перейдем теперь к коэф b. Рассмотрим част случ –   b = 0. В этом случ  форм приним вид у = kx. Название такой функ – прям пропорцион. И она имеет графич особенность. Вспомни рекоменд  о выборе чисел для постр граф функ. Выбор числа 0 облегчает вычисления. Но ведь, каким  бы  ни был коэф k, если принять х=0, то обязат у=0. Следоват, график прям проп проход через начкоорд.  И для того, чтобы постр граф, нужно выбрать только одно знач х для расчетов.

Подводя итог урока, опишем еще раз важнейшие св-ва лин функ.

• Облопр образуют все числа.
• Если k = 0, то облзнач – все числа. Если k =0, то функприним только одно знач, равное b
• Граф линфункявл прям, для пострк-рой…
• Граф линфунк образует острый угол с положит напр оси Ох, если k > 0

Граф линфунк образует тупой угол с положит напр оси Ох, если k < 0

Если k = 0, то граф парал оси Ох, а если еще и b = 0, то совпадает с ней.