функция у = √х

На уроке тебе предстоит узнать:
1) как выглядит график функции;
2) каковы некоторые свойства функции;
3) какие упражнения можно решать, опираясь на ее свойства.

Больше уроков на сайте  https://mriya-urok.com/

 

 

 

— Вспомним, что такое функция – это  зависимость между двумя числовыми множествами, при которой каждому числу из первого множества ставится в соответствие единственное  число из второго множества.

А в алгебре мы изучаем такие функции, которые  эту зависимость выражают формулой,  в которой есть буквы х и у.  Буквой х обозначают число из первого множества, а буквой у – число из второго множества.

 

Какие числа могут находиться в первом множестве? Разумеется, только такие,  для которых выражение    у = √х   имеет смысл – неотрицательные.  И во втором множестве тоже могут находиться только неотрицательные числа,   потому что значение выражения   √х  всегда неотрицательно.   И напомню еще раз, что первое  множество называется областью определения, а второе множество – множеством значений функции.

 

И перейдем к построению графика функции.  Сначала нужно записать в таблицу  числа, опираясь на которые мы будем строить график.ной плоскости несколько точек, а потом провести плавную  линию,  которая пройдет через все эти точки и станет продолжаться дальше в намеченном направлении.

Получившаяся линия – это ветвь параболы. То есть, эта линия имеет такой же профиль, как и график функции у = х², но расположена она иначе.   Можно сделать еще  одно замечание относительно этих  двух графиков.   Проведем на чертеже прямую – биссектрису  первой координатной четверти.  Эта прямая является графиком линейной функция у = х

Можешь увидеть, что она  представляет собой  как  будто зеркальную поверхность – зеркало, в котором оба графика видят себя, или же друг друга.  Функции у = х² и у = √х   называют обратными друг другу.  А графики любых двух обратных друг  другу функций  симметричны  относительно  прямой у = х.   Вернемся теперь к функция  у = √х.  Посмотри, как   ее график распол  относительно прямой,  на которой в каждой точке абсцисса х равна ординате у.  Эта прямая делит координатную  четверть на две части: в верхней  части у каждой точки ордината больше  абсциссы, а в нижней – наоборот, то есть ордината меньше абсциссы.   Часть графика находится  сверху от этой прямой,  а другая часть – снизу. И в указанном  маленьком кусочке  от 0 до 1 значения корня больше, чем значение подкоренной переменной, у > х,  зато все остальные точки графика находятся снизу от прямой и значения квадратного корня уже меньше,  чем значение подкоренной переменной, у < x.

 

Важное свойство функции – это ее область определения.

И на всей области определения большему значению переменной соответствует большее значение функции. Чем больше х, тем больше у.    Именно это свойство используют для сравнения иррациональных чисел.

 

Мы говорили о том, что область определения  и область значений функция у =  это неотрицательные числа, поэтому можно сразу же сказать, что точки   С и Д  не прин графику. …