Зная свойства квадратного корня, можно с лёгкостью решать многие примеры в старших классах
Опорный урок: Арифметический квадратный корень
Больше уроков на сайте https://mriya-urok.com/
Свойства – дополнительные правила, которые облегчают вычисления с такими корнями, преобразование выражений, содержащих корни.
Перечисляя свойства корня, нужно опираться на определение арифметического квадратного корня. Ты можешь вернуться к уроку «Ар_кв_кор». Сейчас запишем его еще раз:
Арифметическим квадратным корнем из числа а называется такое неотрицательное число, квадрат которого равен а.
- Первое свойство ар_кв_кор состоит в том, число а, о котором идет речь в определении, неотрицательно, потому что оно является квадратом. То есть результатом умножения двух одинаковых чисел. И, даже если эти числа – отрицательны, то при умножении в результате будет получено положительное число. (Как в примере на доске). Подчеркнем еще раз: выражение √х имеет смысл только тогда, когда х ≥ 0.
- Для формулирования второго свойства корня обратимся к записи определению ар_кв_кор, записанному на доске. В определении записано, что записи х и √а обозначают одно и то же. Поэтому можно во второй строке определения вместо х записать √а и тогда получим второе свойство
Второе свойство: (√а)2 = а. Если возвести в квадрат выражение √а , то результатом будет подкоренное число а.
- Следующие два свойства корня помогают в вычислении ар_кв_кор.
Ар_кв_кор из произведения чисел равен произведению ар_кв_кор из каждого множителя.
Но это свойство действительно только при одном условии: каждое из подкоренных чисел (или выражение) неотрицательно.
Ар_кв_кор из дроби, числитель которой неотрицателен, а знаменатель положителен, равен ар_кв_кор из числителя, деленному на кор из знаменателя.
Корень из степени. Это свойство касается таких случаев, когда под корнем – неотрицательное число, возведенное в четную степень. В таких случаях корень можно убрать, уменьшив степень подкоренного выражения вдвое.
- Шестое свойство похоже на предыдущее, но два существенных отличия состоят в том, число под корнем – любое (и положительное, и отрицательное), а степень этого числа – вторая (квадрат). И полная формулировка свойства перед тобой . √а2 = \а\
Ар_кв_кор из квадрата числа равен модулю этого числа.
Обсудим подробно, почему это так. Записав равенство: √х = у, мы требуем, чтобы числа х и у были положительными. Наряду с этим, выражение а2 всегда положительно, так как оно – квадрат. Ну, а обозначение «модуль» просто отбрасывает знак, делая число положительным.
Отправить ответ
Оставьте первый комментарий!
Вы должны быть зарегистрированы чтобы оставить комментарий
Вы должны быть зарегистрированы чтобы оставить комментарий