Описание к Уроку

Пользуясь свойством извлечения корня из степени, мы иногда можем совсем избавляться от корня. Но применять это свойство нужно с осторожностью, так как иногда его использование может быть неправомочным. Так и в жизни: если хочешь получить привилегии, то позаботься о наличии необходимых условий для этого.

Больше уроков на сайте  https://mriya-urok.com/

 

 

когда под корнем –  число, возведенное в четную степень,  корень можно убрать, уменьшив степень  подкоренного в выражения вдвое.

Очень важны ограничения, при которых применимо это св-во. Число, возведенное в степень под корнем, должно быть неотрицательным. Почему?  Потому что в правой части равенства, записанного на доске,  должно быть неотрицательное число.   Если тебе будут предложены буквенные выражения, содержащие знаки корней,  то при их преобразовании  обязательно нужно учитывать  знак подкоренного выражения.

К примеру, давай определим,  при каких значениях переменных  имеют смысл  следующие выражения:

√аb , √-аb,  √а2b2

  • При формулировании свойств  арифметического квадратного корня было в первую очередь замечено,  что  подкоренное выражение должно быть неотрицательным, поэтому  можно сказать о том, что  произведение аb≥ 0. Ноль в произведении может получиться, когда  хотя бы один из множителей равен нулю, а положительным окажется произведение чисел, имеющих одинаковые знаки.  Это можно записать в виде неравенств:   а ≥ 0, b ≥ 0, или а ≤ 0, b ≤ 0.
  • Аналогично рассуждаем и во втором случае. –аb ≥ 0 => аb ≤ 0,  произведение двух чисел положительно, если его сомножители – числа разных знаков. Это можно записать в виде неравенств:   а ≥ 0, b ≤ 0, или а ≤ 0, b ≥ 0.
  • а2b2 ≥ 0. А это возможно при любых значениях  а  и  b , потому что при возведении в квадрат даже отрицательного числа  знак «минус» исчезнет.

Но описанное выше свойство при любых  значениях  а  и  b неприменимо все из-за тех же «минусов», которые могут   появиться, когда исчезнет квадрат.

 

Для второй степени – квадрата — существует другая формулировка.

Ар_кв_кор из  квадрата  числа   равен модулю этого числа.

 

Используем это свойство и упростим последнее выражение – квадратный корень из произведения квадратов.

√а2b2 =√(аb)2 = \аb\,  и тут уже  а  и  b – любые числа.

Теперь, опираясь на два свойства, записанные на доске,  выполним несколько преобразований.

Теперь мы несколько отвлечемся от степеней и я покажу тебе один полезный способ вычисления корней, который тебе, возможно, пригодится. Для вычисления квадратных корней ты можешь использовать таблицу квадратов двузначных чисел, … но! Может случиться, что этой таблицы  вовремя  под  рукой не окажется, или же  неизвестно,  можно ли извлечь корень из  предложенного числа.  Тут может пригодиться следующий прием.  Подкоренное число нужно разложить на множители,  причем такие, из которых точно уж можно извлечь корень.   И тут тебе стоит вспомнить  признаки делимости на 4, на 9, на 25.  Сначала напомню их.

На 4 делятся те, и только  те числа, две последние цифры которых записи которых образуют число, делящееся на 4.

На 9 делятся те, и только  те числа,  сумма цифр которых  делится на 9.

На 25 делятся те, и только  те числа, запись которых оканчивается цифрами  00, 25, 50, 75.

Вот способ, который поможет находить значения  арифметического квадратного корня.

 

А  еще  на этом уроке  подробно изучены свойства  арифметического квадратного корня, позволяющие извлечь корень из степени и упомянуты свойства рациональных чисел, которые нужно учитывать при  решении упражнений с  корнями.

Добавлено Октябрь 10, 2014, Yurka Категория Тэг

Комментарии

Отправить ответ

Оставьте первый комментарий!

Notify of

wpDiscuz