Квадратные уравнения (вступительный урок)

На этом уроке алгебры мы начинаем изучение нового раздела. Его название — «Квадратные уравнения». Данный урок – первый в разделе изучения квадратных уравнений. На сегодняшнем уроке ты узнаешь, что такое квадратное уравнение, познакомишься с некоторыми способами решения квадратных уравнений. Все, о чем будет идти речь на этом уроке, тебе уже известно, нового будет немного, и, в основном, новым будет только взгляд на «старые» знания.

Больше уроков на сайте  https://mriya-urok.com/

Вот посмотри: что такое уравнение, тебе уже известно. Квадратными называются уравнения второй степени, то есть,  содержащие  квадраты, причем квадраты неизвестных величин.

Начнем с примера.       Рассмотрим уравнение:   (х — 6)² =  х² -6.   Является ли оно квадратным?  Решают квадратные уравнения так же, как и знакомые тебе линейные:  максимально упрощают правую и левую части, раскрывая скобки и приводя подобные слагаемые  (применена ФСУ).

После выполнения преобразований получено простое уравнение, равносильное первому. Проанализируй, о чем говорит последняя запись:  квадрат неизвестного числа равен  36. Думаю, что тебе несложно догадаться о том,  что этим числом может быть число 6. Но, поскольку  при решении уравнений ставится цель найти все значения неизвестной, удовлетворяющие  уравнению, то  , указывая ответ уравнения, нужно учесть и то, что квадрат числа -6  тоже равен 36, а других чисел, удовлетворяющих этому условию, нет. Теперь запишем ответ этого квадратного уравнения:

• Не всегда уравнение, содержащее квадратные выражения, является квадратным, оно может оказаться и линейным. Для того, чтобы выяснить это окончательно, нужно выполнить в уравнении равносильные преобразования.
• Квадратное уравнение может иметь 2 корня.

ИТОГИ УРОКА

• Квадратные уравнения — это уравнения второй степени, они содержат квадрат неизвестной переменной, который не может исчезнуть в результате выполнения равносильных преобразований.
• Квадратное уравнение может иметь один, или два, или ноль корней.
• Некоторые из квадратных уравнений можно решать методом рассуждений.

Прежде чем окончить данный урок,  напоминаю тебе о том,  что в приложении  есть проверочные задания, и, выполнив их, ты сможешь лучше усвоить содержание  сегодняшнего урока. А на следующем  мы продолжим изучать квадратные  уравнения  и познакомимся с понятиями полного и неполного квадратного уравнения.