Системы линейных неравенств с одной неизвестной

Решать системы линейных неравенств просто — а все потому, что в них есть только одна переменная

 Тема урока — системы неравенств.

— Тебе уже приходилось  решать сист, но это были сист урав. Узнать сист по внеш виду очень просто – нер-ва объед фигурной скобкой. Но это снаружи, а внутри, то есть по сути, нер-ва объед общим решением. Так же было и в случае сист урав.

—  Но системы нер-в решать проще. Почему? – в отличие от систурав в н-вах есть только одна перем и в сист объед два или более н-ва с одной перем.  Ты на доске можешь увидеть прим сист н-в.

— Давай вспомним: решая сист урав, надо воспольз одним из приемов, позволяющих исключить одну из перем и от урав с двумя перем перейти к от урав с одной перем, а затем найти значения одной и другой перем поочередно. А в системы неравенств каждое из нер-в нужно решать отдельно, никаких особых приемов знать не требуется. Достаточно того, что ты умеешь решать н-ва.

Реш н-ва – это число, которое превращает его в верное числовое н-во, а

Решсист н-в – это число, которое превращает каждое н-во систв верное числовое.

Чтобы решить системы неравенств, надо найти все такие числа-решения или доказать, что их нет.

Пример:∙

Решим системы неравенств, кот запис на доске  10х – 1 ≥ 3

7 – 3х ≥ 2х – 3

≤

Выполнив преобраз над каждым н-вом отдельно, снова объед их вместе, и реш покажем на одной числпрям: вверху – первое, внизу – второе. Обрвним, что 2>0,4 поэтому на прям находится правее. На рисунке видно, что те числа,  кот больше 0,4 , но меньше 2, и будут решениями обоих н-в. Ответ  можно записать одним из двух СП-бов:  в виде н-ва или промеж..

Сложность решения системы неравенств зависит от внеш вида н-в, входящих в сист

Рассм такой прим:

решая первое н–во, нужно сначала избавиться от знаменат, ,  а во втором – раскр скобки и вспомнить форм квадрата разн. После того, как ты правильно выполнишь все преобр, ты придешь к простой сист

перейдем к числ прям. … общим у обоиз промеж будет только 1 число: 5\7   …

одна из   границ промежутка в ответе может быть и бесконеч. Пример такого н-ва на доске.

Обрати внимание формулировку того, что значит  решить систему —  найти все   числа-решения или доказать, что их нет. А как доказать?  Это становится  ясным в процессе реш. Кажде н-во сист надо  решать отдельно и в итоге получ два числмн-ва – промеж. Если эти мн-ва не имеют общ чисел, ответ будет:   реш нет, или «пуст м-во».прим – простая сист

Часто решением системы неравенств будет замкн промеж. В таком промеж бескон много чисел, но целых чисел, или натуральных – всегда конечное  кол-во. Цел – это… , а натур — …  и нередко могут встречаться задачи, в которых требуется найти только такие реш, или определить сумму целых решений, или выбрать из них наибольшее.

Приведу еще такой прим:   Сколько целых решений им сист н–в?

Ответ: 10  решений.

К решению системы неравенств часто приходят, когда требуется найти обл опр функций сложного вида. Наприм:  при каких значениях перем им смысл выраж?
√

В прим есть 2 подкореных выраж: … и …

Подкор выраж с перем обязат должно быть неотрицат, но одно из них – в знамен,  поэтому ему мало быть неотр, оно должно быть строго положит.

По результ этих рассужд можно сост два н-ва, но, поснольку их выполнение должно быть одновр., то объед их сист. Составь и реши эту сист и выбери правил ответ из предложенных вариантов:

Заканчивая урок, я хочу  обрат твое внимание на то, что я привела прим  5 сист, но решила полностью только 2.  Остальные примеры ты, надеюсь, обязательно решишь самостоятельно. Желаю  тебе успехов, до свид!