Квадратичная функция

Прогуливаясь у фонтана в жаркий день, можно ощутить приятную свежесть воды, услышать шелест падающих капель, увидеть плавные изгибы парабол…

какая функция наз квадратичной, как выглядит и как построить график любой квадратичная функция и где в повседневной жизни мы можем встрет с такими явлен. Перед тем, как изучать все это, вспомни или повт

Форм кВ суммы и кВ разности,

правила преобразований графиков,

форм дискрим и корней кВурав

Квадратичная функция, кот можно задать ф-лой вида: y = ax² + bx + c, где…≠

y = (x- 4)²;           y = 3(5+x)²-1

Если особым образом выбрать коэф(a = 1, b = 0, с = 0), то ф-ияприним вид: у = x², а тебе такая знакома. И график ее знаком, вот как он выглядит:  . Линия,  изобр в сист корд, назпараб. (. . .о строении. . .) Параболу несложно увидеть и в повседневной жизни. Для этого достаточно прогуляться к ближайшему работающему фонтану. Или же просто посмотреть на фото фонтанов, которых немало можно найти в интернете. Струи воды, направленные под углом к горизонту, описывают в воздухе плавные кривые. Это и есть параболы.  Изгиб линии зависит от скорости, с которой бьет вода и от величины угла наклона подающего крана. А создает этот изгиб сила тяжести, сила гравитации планеты Земля.  Так что парабола – линия, созданная самой природой, а не придуманная ради уроков матем.     Теперь  вернемся к кВфунк

Если перед ф-ией пост знак -, то ее график отразится отн оси Ох, значит у функ у = -x² графиком будет перевернутая парабТеперь, если запис перед   x²какой-то числовой коэф, то параб вытянется или сожмется. А если еще и прибавить число в записи кВфунк, то линию потребуется перенести вверх или вниз. Можно сделать такой промежуточный вывод: если квадратичная функция зад ф-лой вида y = ax²   или y = ax² + c, то ее графиком является параб, причем:

Вспомним теперь, как связана запись функ с преобр граф и определим послед, в которой надо выполнить эти преобр.

• у = x²,
• у = ( )сдвиг, в завис от коэф вправо или влево
• у = а( ) , деформация, при которой ордината кжд точки должна быть умнож на число а.Ордината верш при этом останется равной 0, вершина остается приклеенной к оси. Если число а<0, то отображеие
• у = , сдвиг по вертикали

Проследим, где должна оказаться вершина пар в результпреобр:

В рез-те преобр 2) параб переехала на        единиц вправо или влево и в рез-те преобр 4)  на            ед вверх или вниз. Т.е., корд верш из (0;0) стали

Нужно определить корд точек, в кот пар перес ось Ох.  Эти точки им корд (х; 0), т.е. корд у = 0. Записав 0 = ax² + bx + c, получим кВурав, его можно решить по форм (причем Д уже посчитан) .  Вычисление этих двух корней дает возможнпроверправильнвычисл. Не забывай, что у параб есть ось симметрии. Когда отметишь на оси Ох найденные корни, проверь, чтобы они находились на одинаковом расст от этой оси симмет. Если не так – пересчитай.

Перес с осью Оу найти еще легче, ведь точка им коорд (0, у), и вместо х – число 0. Просто подставьy = a0² + b0 + c = с.(0;  с)   И отметь точку, симм ей, на второй ветви параболы.

Повторим еще раз, как нужно строить граф кВфунк.

• Опред корд верш по форм:
• Найти точки пересеч с осью Ох, вычислив корни кВтрехчл.
• Подст вместо х=0, чтобы найти пересеч с Оу
• Отметить точку, симм ей, отн оси параболы (верт через вершину)
• Провести через отмеч точки плавсимм линию.

Возможности проверки: 1) абсциссы точек пересеч пар и Ох должны быть симмотн оси пар;   2)  ординату верши можно вычислить двумя способами    3)  направление осей должно быть согласовано со знаком первого коэф (вверх, если…, вниз, если…)

Вот  главное, что необх знать о построении графквфунк. А вот св-вам этой функ будет посвящен след урок

Графики Функций,  Функция,  Функция