Описание к Уроку

С помощью производных можно решать задачи особого типа — это задачи на «Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке»

Больше уроков на сайте  https://mriya-urok.com/

Смотри также уроки: “Производная”

 

 

В настоящее время в нашей стране большое внимание уделяется вопросам повышения эффективности и качества во всех сферах производства. В этой связи особую значимость приобретает умение решать так называемые задачи на оптимизацию, которые возникают там, где необходимо выяснить как с помощью имеющихся средств достичь наилучшего результата, как получить нужный результат с наименьшей затратой средств, материалов, времени, труда и т.п.

Учащиеся с интересом решают экстремальные задачи на уроках и на внеклассных занятиях. В 11 классе учащиеся знакомятся с методом решения задач на оптимизацию, основанном на применении производной. Формирование умения решать такие задачи — одна из самых важных целей изучения начал математического анализа в средней школе.

При решении задач на нахождение наибольшего (наименьшего) значения функции надо обратить внимание на следующее:

1). Иногда приходится вводить две переменные, одна из которых обязательно длина отрезка, другая — либо длина другого отрезка, либо величина угла.

2). Часто от выбора переменной зависит и сложность решения.

3). В качестве переменной, относительно которой составляется функция для исследования, не обязательно брать искомую величину, в противном случае это может привести к более сложному решению задачи.

4). Для облегчения исследования функции p, которая положительна при всех рассматриваемых значениях переменной, полезно знать, что промежутки возрастания и убывания, точки максимума и минимума, точки, в которых функция принимает наибольшие и наименьшие значения на заданном промежутке, не изменятся, если функцию p заменить на функцию kpn, или p+a, где k, a, n — числа, причем k>0, nЄR+: у всех этих функций производная равна произведению производной функции p на положительное число.

Задача №1 (типовая)

В правильной четырехугольной призме сумма длин высоты и диагонали призмы равна 12. При каком угле наклона этой диагонали к плоскости основания призмы объем призмы будет наибольшим?

Добавлено Октябрь 22, 2014, Yurka Категория Тэг

Комментарии

Отправить ответ

Оставьте первый комментарий!

Notify of

wpDiscuz