Описание к Уроку

Больше уроков на сайте  https://mriya-urok.com/

Градусной мерой дуги окружности называется градусная мера соответствующего центрального угла.
•Угол называется вписанным в окружность, если вершина его лежит на окружности, а стороны пересекают окружность.
•Говорят, что вписанный угол опирается на ту дугу окружности, которая не содержит вершину вписанного угла.
•Так же говорят, что вписанный угол опирается на хорду, соединяющую точки пересечения окружности со сторонами угла. Поэтому можно сказать, что угол АВС опирается на хорду АВ.

 

Теорема
Угол, вписанные в окружность, равен половине градусной меры дуги, на которую он опирается.
Доказательство
Рассмотрим сначала частный случай, когда одна из сторон угла проходит через центр окружности, то есть сторона ВС проходит через точку О.

 

Случай, когда центр окружности лежит внутри угла АВС, сводится к рассмотренному частному случаю проведением вспомогательного диаметра BD.

 

Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны.

На рисунке углы МАК, МВК, МСК, МЕК опираются на одну и ту же дугу МК, поэтому они все равны половине этой дуги, а, следовательно, равны между собой

Вписанные угол, опирающийся на полуокружность, диаметр  — прямой

Центральный угол на 36 градусов больше острого вписанные угла, опирающегося на ту же дугу окружности. Найдите вписанный угол.

Решение

Пусть вписанные угол равен х °, тогда центральный ( х+36)°. Так как оба угла опираются на одну и туже дугу, то центральный угол равен градусной мере этой дуги, а вписанный угол равен половине этой дуги. Следовательно, центральный угол вдвое больше вписанного. Составляем  и решаем  уравнение х+36=2х;  2х-х=36;  х=36 . Значит, вписанный угол равен 36 °.

Ответ: 36°

Через точку, лежащую вне окружности, проведены две секущие, образующие угол в 32°

Большая дуга окружности, заключенная между сторонами этого угла, равна 100. Найдите меньшую дугу.

Дано: Вє Ок(О; r),

ВС и ВЕ – секущие,

А-точка пересечения ВС с окружностью,

D — точка пересечения ВЕ с окружностью,

<СВЕ=32°,

Решение

<САЕ вписанный и опирается на дугу СЕ, поэтому он равен половине её градусной меры, то есть <САЕ= ½  ᴗ СЕ =50°.

Но угол САЕ – это внешний угол  ∆ВАЕ и  он равен сумме внутренних углов треугольника, не смежных с ним.

<САЕ=<АЕВ+<АВЕ, 50°=<АЕВ + 32°, <АЕВ=50° — 32°=18°.

Тогда <АЕD=½   АD.

Добавлено Октябрь 30, 2014, Yurka Категория Тэг

Комментарии

Отправить ответ

Оставьте первый комментарий!

Notify of

wpDiscuz