Описание к Уроку

Мы познакомимся с понятием произведения вектора на число; научимся использовать его при решении геометрических задач.

Больше уроков на сайте  https://mriya-urok.com/

 

 

Представим, что по тропинке в лесу идет пешеход, через некоторое время его обгоняет велосипедист, скорость которого в три раза превышает скорость пешехода. Ещё через некоторое время навстречу пешеходу приближается спортсмен, бегущий со скоростью вдвое большей, чем скорость пешехода. Если скорость пешехода обозначить как вектор , то скорость велосипедиста можно обозначить как , а скорость спортсмена, с учётом его противоположного направления движения, вектором

Складывая несколько равных векторов,  мы получаем умножение вектора на число. Модуль произведения вектора на число будет равен модулю вектора, умноженному на это число. Если число положительное, но меньше единицы (т.е. дробное), то модуль произведения будет меньше модуля  самого вектора.  При умножении вектора на отрицательное число получаем вектор, модуль которого равен произведению модуля вектора на модуль числа. Направление вектора произведения противоположно направлению исходного вектора. Иначе говоря, направление вектора произведения определяется знаком числа, на которое умножается вектор: при умножении на положительное число направление сохраняется, а при умножении на отрицательное число направление меняется на противоположное.

Умножение вектора на число обладает следующими свойствами:

1.  Свойство ассоциативности (сочетательности):

х • (у а) = (х • у) • а.

2.  Свойство дистрибутивности (распределительности) относительно векторного множителя:

ха + y • а = (х + у) • а.

3.  Свойство дистрибутивности (распределительности) относительно числового множителя:

ха + хb = х • (a + b).

Если a = 0 или ху = 0, то равенство х(уа) = = (ху)а очевидно, так как слева и справа стоят нулевые векторы.

Пусть а =/= 0, ху =/= 0 и а =  OA>. Тогда векторы х (у OA>) и (ху) OA> лежат на прямой OA>, имеют длину |x| • |y| • |OA>| и направлены в одну сторону: в сторону вектора    а = OA>, если ху > 0, и в противоположную сторону,   если   ху < 0.   Таким образом,   свойство   1   доказано.

Свойства 2 и 3 доказывать не будем. Заметим лишь, что свойства 1 и 2 являются свойствами векторов на прямой. Они уже доказывались в курсе геометрии восьмилетней  школы.   Свойство  3  является   свойством векторов на плоскости; оно тоже было доказано.

Добавлено Октябрь 30, 2014, Yurka Категория Тэг

Комментарии

Отправить ответ

Оставьте первый комментарий!

Notify of

wpDiscuz