Умножение многочлена на многочлен

Здравствуй! Сегодня тебе предстоит научиться перемножать многочлены, и тема урока – «Умножение многочленов». Чтобы полностью овладеть этой темой, необходимо самостоятельно решить множество примеров, поэтому, прежде чем продолжать урок далее, приготовь тетрадь для упражнений и ручку.

Больше уроков на сайте https://mriya-urok.com/

Смотри также уроки: “МНОГОЧЛЕНЫ”, «Умножение одночлена на многочлен»

Нам предстоит опираться на распределительный закон умножения, и он записан на доске. Теперь, пользуясь этим законом, перемножим два двучлена.

(m+k)(a+b). Но в распр законе есть только одночлен с и двучлен a+b . Применим тут одну хитрость: вместо суммы (m+k) запишем букву с. И тогда произведение примет вид: с(a+b), а к такому выражению можно применить распред з-н умнож. с(a+b)= сa+сb теперь вернемся от буквы с к сумме (m+k) и продолжим выполнение преобразований =(m+k)a+(m+k)b= ma + ka + mb + kb. Таким образом, перемножив два многочл, получили многочлен. Заметь: многочлен стандартного вида.

Еще один пример: (2x+y)(3x—y+z) чем он отличается от предыдущего? умножить многочлен

1)- двучлен и трехчлен надо перемножить; 2)- увидим по ходу решения. Действовать нужно по тому же алгоритм:

1) заменить первый множитель другой буквой – буквой с.

2) применить распр закон умн к новому выраж с(3x—y+z)=3сx-сy+сz =

3) вернуться от «запасной» буквы с к временно убранному множителю = 3сx – y +сz = 3(2x+y)x — (2x+y)y + (2x+y)z =

4) снова видна необходимость использ распр з-н умнож, только вот в первом произведении лучше предварительно переставить местами мн-ли 3 и х , тогда оно станет произв одночл на многочл = 3х∙2x+3хy — 2xу — y² + 2xz +yz=

5) полученное выражение – уже многочлен, но, чтобы окончательно выполнить задание, необходимо записать этот многочлен в стандартном виде (станд одночл и привести подобные) = 6x² + хy — y² + 2xz + yz .