Углы и их измерение

Очень простой урок, который даст тебе основы для правильного понимания, что такое углы и как они измеряются

Угол образован двумя лучами с общим началом (на доске — определение). Лучи наз сторонами угла, а точку их общего начала – вершиной угла. Если оба луча, образующие угол, лежат на одной прямой, то полученная фигура – тоже угол, и называется он развернутым.

Обозначают угол либо назв одной точки — вершины (записывают уг ,уг ), либо названием трех точек: вершины и двух точек, лежащих на разных сторонах угла

Стороны угла разбивают плоскость на 2 области: внутреннюю и внешнюю.

Если луч выходит из вершины угла и лежит во внутренней области, то говорят, что он проходит между сторонами угла. Если угол – развернутый, то любой луч с началом в его вершине проходит между его сторонами, потому как в таком случае и внутренняя, и внешняя области равнозначны.

Перейдем к измерению углов. Для их измерения необходима система мерок и прибор для измерения. Чтобы получить систему мерок, многие века назад отцы-основатели геометрии прибегли к рассуждениям:

Взяли произвольный развернутый угол;
Разделили его на 180 равных частей;
Назвали одну из этих частей величиной в 1 угловой градус.

Прибор для измерения углов называется транспортир. На теперь обратимся к чертежу. На нем изображены углы АОВ и АОС. Величина уг АОВ =110 , АОС = 60 . Для более точного измерения углов градус делят на минуты и секунды. Мин = 1/60 градуса, сек = 1/60 минуты.

Но обычный транспортир в таких измерениях уже не помощник. Для более точных измерений и измерений на местности используют другие приборы — астролябии, теодолиты. Воспользуйся какой-нибудь поисковой системой, чтобы узнать, как выглядят эти приборы.

Вернемся к чертежу на доске. Можно сказать, что луч ОС проходит между сторонами угла АОВ. При этом образован еще угол ВОС. Для буквенного обозначения величин углов используют греческие буквы: α, β, γ . о величине угВОС можно сказать, что угВОС = α . Сравнивают углы, сравнивая их градусные меры.

Если градусные меры углов равны, то и углы равны между собой.

Из двух углов большим будет тот, у которого град мера больше.

Перейдем к свойствам измерения углов. Этих св-в 3. Совокупность этих св-в наз аксиомой измерения углов. Слово АКСИОМА означает «основа». Аксиомы – это истинные утверждения, не требующие доказательства. Они наглядны, очевидны, и формулировки аксиом довольно простые, но они используются для доказательства истинности других утверждений – теорем. Сформулируем же аксиому измерения углов.

Каждый угол имеет градусную меру, большую нуля.
Град мера развернутого угла 180град.
Град мера угла равна сумме град мер углов, на которые он разбивается любым лучом, исходящим из его вершины.

Еще одна аксиома – это свойство откладывания углов. Состоит оно вот в чем: от любого луча по одну сторону от него можно отложить один угол заданной градусной меры.

Проследи его очевидность на чертеже. Сделай это самостоятельно.

Теперь подведем итог урока. На уроке снова сформулированы определения угла, стороны уг, вершины угла. Обязательно обрати внимание на термин «луч, проходящий между сторон угла». И, конечно же, запомни свойства измерения углов и св-во откладывания углов. Напоминаю: воспользуйся поисковой системой, чтобы познакомиться с приборами астролябия и теодолит