Описание к Уроку

Продолжение полезной для всех выпускников темы о логарифмах. На этом уроке вы узнаете ещё о трёх свойствах, которые помогут вам решать интересные примеры и хорошо сдать свои экзамены.

Больше уроков на сайте  https://mriya-urok.com/

Смотри также уроки:  “Логарифмы (вводный урок)”, “Свойства логарифма

 

УРОК №2

Логарифмом числа называется показатель степени, в которую нужно возвести некоторое число, чтобы получить другое число.

Десятичные и натуральные логарифмы

В математике два основания употребляются очень часто. Это основание 10 и основание е. Число  экспонента е ≈ 2,71828182845…..

Иррациональное число. Сплошь и рядом попадается в высшей математике. Само попадается, его не придумали. Почему попадается — неизвестно…

Значки логарифмов по этим основаниям имеют своё написание.

log10 b = lgb

Десятичный логарифм – это логарифм по основанию 10

Основание 10 не пишется, буква «о» пропадает. Такие логарифмы называются десятичными. И

logе b = lnb

Натуральный логарифм – это логарифм по основанию «е». Хотя чего уж там натурального….

Популярное выражение «Решение логарифмов» предполагает не только вычисления, но и преобразования. По определённым правилам, естественно.

И зачем нам эта перетасовка? Затем, что 4х-этажное выражение превращается в элементарное b! Это хорошее свойство!Это первая формула свойств логарифмов. Её надо помнить! Единственная формула, где логарифм стоит в показателе степени.

Чему равняется выражение:logа1 ?

В какую степень надо возвести а, чтобы получить 1?Да, в нулевую! Вот и пишем:

logа1 = 0

Думаю, что следующее свойство уже не требует разъяснений:

loga а = 1

Оставшиеся свойства логарифмов выводить не будем, я их приведу сразу в комплекте. Этот комплект надо знать! Это основа для решения логарифмов.

Свойства логарифмов.

Такой вот джентльменский набор. Много? Да нет. Первые три — понятны. Остаётся всего пять запомнить. Но их надо знать железно. Причем слева направо и справа налево. Особо отмечу последнюю формулу. Это формула перехода к новому основанию логарифма. Ленятся ее, почему-то, запоминать. А на внешнем независимом тестировании, бывает, только она и спасает. Мы с ней дружить будем.

Обратите внимание — действия с логарифмами (формулы 4 и 5) возможны только при одинаковых основаниях! А если основания разные!? А вот тут нас как раз спасёт последняя формула.

Ещё отмечу, что эти формулы верны безо всяких оговорок для положительных х и у. В числовых логарифмах так обычно и бывает. А вот в уравнениях придётся модули использовать. Но там мы разберёмся со всеми подводными камнями, не волнуйтесь!

Ну, ладно. Формулы хорошие, решать-то как? Открываю тайну. Все задания на упрощение выражений с логарифмами решаются применением этих хороших формул Попробуем, что-нибудь простенькое?

Оба логарифма ровно не считаются. Смотрим на формулы — свойства и выбираем подходящую. Это четвёртая формула, только справа налево.

Как видите, свойства логарифмов позволили нам перейти от несчитаемого выражения к чудному числу 1.

Надеюсь, всё понятно?

И это получилось? Блеск! Ну что ж, думаю, что решение логарифмов — не самое слабое Ваше место! Для закрепления темы предлагаю вам «Логарифмический тренажёр».

А как работает формула перехода к новому основанию рассмотрим  на следующем уроке

 

 

 

Добавлено Октябрь 22, 2014, Yurka Категория Тэг

Комментарии

Отправить ответ

Оставьте первый комментарий!

Notify of

wpDiscuz