Дополнительные файлы к уроку

Описание к Уроку

Факт, знакомый тебе, наверное, уже давно. А почему сумма углов треугольника равна именно 180 градусам? Кем и почему выбрано именно это число? Доказательству, а также применению этой теоремы посвящен урок.

Больше уроков на сайте  https://mriya-urok.com/

 

 

Сумма углов треугольника равна  180.

Доказательство

  • Через точку, не лежащую на прямой, проходит только одна прямая, параллельная данной. 

У   тр   АВС  3 вершины – 3 точки.  Через каждую из них можно провести прямую, параллельную противоположной стороне.   Назовем ее КТ.

  • Рассмотрим вершину треугольника, лежащую на прямой КТ.

— Точка А – вершина развернутого угла, стороны которого образуют прямую КТ.

— Из этой вершины выходят 2 луча, делящие развернутый угол на 3 части.

Применим Аксиому измерения углов:

— развернутый угол КАТ = 180

— угКАТ = угКАВ + угВАС + угСАТ

  • Отметим, что КТ  параллельна  одной из сторон треуг, а две другие стороны – секущие этих параллпрям. Воспользсв-вами паралл прям.

Рассмотрим одну сторону –секущую  АВ.    угКАТ = угВ

Перейдем к другой стороне-секущей  АС.угСАТ = угС

  • Уг КАТ = 180 = угА + угВ + угС

 

 

Задача 1

Найдите неизвестный угол треуг, если два других угла равны 33 и 94

 

Задача 2.

Найдите углы треугольника, если один  из них  в 3 раза меньше второго и на 35 градусов  меньше третьего.

Решение

Пусть наименьший угол равен х гр.

Х + 3х + х+35 = 180

 

Задача 3.

Найти углы треугольника,  если они относятся как 2 : 3 : 7 .

Решение

Пусть х гр – величина одной мерки

Тогда:  2х – величина первого угла

3х – величина второго угла

7х – величина третьего угла

По теореме о сумме углов треуг:   2х + 3х+ 7х = 180;       12х = 180;          х = 180 : 12;          х = 15 гр — величина одной мерки

2∙15 = 30– величина первого угла

3∙15 = 45  – величина второго угла

7∙15 =105  – величина третьего угла

 

Задача 3

Докажите, что если один из углов треугольника равен сумме двух  других углов,  то этот треуг – прямоугольный

Решение — доказательство .

По теореме о сумме углов треуг:  угА + угВ + угС = 180

По условию:                                        угА = угВ + угС ;угА + угА = 180 ;    угА = 90

Данный  треугольник — прямоугольный

 

Следствие.  Среди углов треугольника хотя бы два угла – острые

 

 

 

Задачи для самостоятельного решения

Задача 1.    Н айдите неизвестный угол треугольника, если два других угла равны 20 и 104

Задача 2    Один  из углов  треугольника них  в  4 раза меньше второго и на 24 градуса  меньше третьего. Найдите величины всех углов  треугольника.

 

Задача 3.    Найти углы треугольника,  если они относятся как   1 : 2 : 3 .

 

 

Добавлено Октябрь 29, 2014, Yurka Категория Тэг

Комментарии

Отправить ответ

Оставьте первый комментарий!

Notify of

wpDiscuz