Скалярное произведение векторов

Познакомимся на этом уроке с понятиями угла между векторами, скалярного произведения двух векторов, скалярного квадрата вектора; расскажем о применении скалярного произведения
векторов в физике, механике; показать применение скалярного
произведения векторов при решении задач

Больше уроков на сайте https://mriya-urok.com/

Скалярным произведением двух векторов a→ и b→ будет скалярная величина (число), равная произведению модулей этих векторов, умноженное на косинус угла между ними

Очень важно правильно определить угол между векторами. Если векторы не имеют общей начальной точки, необходимо представить, какой угол бы образовался, если их переместить к общей начальной точке.

Так как косинус угла в 0 градусов равен 1, то скал произведение сонаправленных векторов является произведением их длин.

Если два вектора равны, то такое скалярное произведение называют скалярным квадратом

Так как косинус угла в 180 градусов равен -1, то скалярное произведение противоположно направленных векторов равно отрицательному произведению их длин.

Так как косинус прямого угла равен 0, то скал произведение перпендикулярных векторов равно 0

Так как косинус тупого угла отрицательный, то скал произведение таких векторов, которые образуют тупой угол, является отрицательным.

1. Скалярное произведение вектора самого на себя всегда больше или равно нулю. Скалярное произведение вектора самого на себя равно нулю тогда и только тогда, когда вектор равен нулевому вектору.

2. Скалярное произведение вектора самого на себя равно квадрату его модуля: