Системы двух линейных уравнений с двумя переменными и их графическое решение

Что нам предстоит изучить? – СИСТЕМУ УРАВНЕНИЙ. А что такое сист? – это совокупность элементов, между которыми есть связь. Элементами нашей системы будут УРАВНЕНИЯ, и тут же есть уточнение – какие именно уравнения: ЛИНЕЙНЫЕ, С ДВУМЯ НЕИЗВЕСТНЫМИ. К тому же в системе есть только 2 элемента – 2 УРАВНЕНИЯ. Изучим ГРАФИЧЕСКИЙ СПОСОБ РЕШЕНИЯ

Больше уроков на сайте https://mriya-urok.com/

Такие уравнения, как ты уже знаешь, могут иметь бесконечно много решений, а каждое решение – это пара чисел. но это, если говорить о каждом из уравнений по-отдельности. А в совокупности? То есть в системе? Тоже есть смысл говорить о решении. Только вот, Решением сист двух урав с двумя неизв наз упорядоченная пара значений переменных, при которых каждое уравнение превращается в верное равенство.

Пример: сист (1). Пара чисел (4, 1) – это ее решение.

Теперь тебе ясно, что собой представляет система урав? Что такое ее решение? Тогда перейдем к поиску решений системы. Каждое урав, входящее в сист – линейное. И для каждого из них можно построить график уравнения. И этим графиком будет прямая. Эта цепочка привела нас к тому, что каждое урав системы определяет прямую (прям на корд плоск). Подробности построения этой цепочки рассуждений ты можешь узнать из уроков «Лин урав с двумя перем и его график», а также «Лин функ». Графически сист урав можно представ как совокупн двух прям на плоск и решение сист зависит от взаимного расположения этих прям. Возьми в руки 2 модели прямых и проведи рассужд о том, как они могут располагаться на одной плоск: прямые могут пересекаться, могут не пересекаться (быть паралл) или же – совпадать.

А в дальнейших рассуждениях мы будем опираться на числовые примеры

Пример2 . Сист (2) для продолжения рассужд нужна корд плоск, в которой будут построены графики обоих урав. Я напомню тебе разные способы построения графиков урав. 1-е урав: у = -3 – 2х – лин функ

2-е урав: если х = 1, то ( … ) у = 2

если х = 4, то ( … ) у = 3 ( . . . )

теперь построены 2 прямые. Корд любой точки 1-й прям будут реш 1-го урав, а коорд любой точки 2-й прям будут реш 2-го урав. Мы видим, что эти прям имеют одну общую точку, корд этой общ точки явл реш и 1-го, и 2-го урав, то есть, они явл реш сист. Т.к. единств точка пересеч, то единств реш. Х = -2, у = 1 , или в виде пары: (-2,1) показанный способ и наз ГРАФИЧЕСКИЙ СПОСОБ РЕШЕНИЯ СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ.

ГРАФИЧЕСКИЙ СПОСОБ РЕШЕНИЯ