Решение задач составлением системы уравнений

Урок алгебры в 7 классе. Больше уроков на сайте http://mriya-urok.com/
Решение задач путём составления системы уравнений — один из наиболее сложных для понимания способов решения задач, который позволит успешно осваивать дальнейшие горизонты алгебры в старших классах. И напротив, если не научиться видеть в задаче возможность составить систему и легко её решить, то можно утверждать, что алгебра будет очень сложным предметом в школе. На уроке мы рассмотрим несколько типов задач, которые решаются путём составления системы уравнений.

– Рассмотрим для примера такую задачу.
Я знаю, что в классе 20 учеников. Среди них есть девочки и мальчики.  А еще я знаю, что девочек больше чем мальчиков на 4 человека. Сколько мальчиков и девочек в этом классе? Ответ можно узнать двумя способами: 1) просто пересчитать; 2) решить такую задачу: (Презентация. Слайд 8)
Пусть х — количество девочек
y – количество мальчиков
Т.к. мальчиков и девочек вместе – 20. Получим уравнение: х + у = 20
С другой стороны девочек больше чем мальчиков на 4
Значит можно получить следующее уравнение      х – у = 4
Объединим оба эти уравнения в систему, т.к в каждом уравнении речь идет об одних и те же детях., получим:

Ответ: В классе 8 мальчиков и 12 девочек.

Вкладчику на его сбережения через год было начислено 6 $ процентных денег. Добавив 44 $, вкладчик оставил деньги еще на год. По истечении года вновь было произведено начисление процентов, и теперь вклад вместе с процентами составил 257,5 $. Какая сумма составляла вклад первоначально и сколько процентов начисляет банк?

При делении двузначного числа на сумму его цифр в частном получается 6, а в остатке 4. При делении этого же числа на произведение его цифр в частном получается 2, а в остатке 16. Найти это число

Расстояние между городами 564 км. Навстречу друг другу из городов одновременно вышли поезда и встретились через 6 часов. Скорость одного поезда на 10 км больше скорости другого. Чему равна скорость каждого поезда?

Пусть х км/ч — скорость первого поезда…

На двух полках 84 книги. Если с одной полки снять 12 книг, то на обоих полках книг станет поровну. Сколько книг станет на каждой полке? А сколько было сначала?

Пусть х – книг на первой полке,