Решение задач на формулу линзы

В школе дети часто не очень хорошо разбираются в решении задач из раздела «Оптика». Этот урок предоставляет прекрасная возможность разобраться в решении таких задачек. Не забывайте также о просмотре уроков, посвящённых теории оптических процессов.

Пример

Двояковыпуклая линза с радиусом кривизны поверхностей см и показателем преломления материала линзы дает изображение предмета с линейным увеличением . Найти расстояния и предмета и изображения от линзы. Сделать чертёж.

$\hbox to 0.4\hsize$ Решение. Расстояние от линзы до источника и изображения можно найти по формуле для тонкой линзы:

$\displaystyle {1\over a}+{1\over b}={1\over f}=D ,$

где — главное фокусное расстояние линзы — расстояние до точки, в которой собираются лучи, параллельные главной оптической оси, — оптическая сила линзы. Тонкой считается линза, толщина которой много меньше и .

Оптическая сила линзы:

$\displaystyle D=(n_{21}-1)\left({1\over R_1}+{1\over R_2}\right) ,$

где $n_{21}$ — относительный показатель преломления линзы
( $n_{21}={n_2\over n_1}$ , где — показатель преломления материала, — показатель преломления окружающей среды).

Для расчета и кроме формулы тонкой используем понятие линейного поперечного увеличения, которое показывает, во сколько раз размер изображения () больше размера предмета (): $k={H\over h}$ . Из подобия треугольников и (см. рис.) видно, что ${H\over h}={b\over a}$ , то есть $k={b\over a}$ .

Пример Построить изображение произвольной точки , которая лежит на главной оптической оси рассеивающей.

Решение. Фокусы рассеивающей мнимые, то есть в них собираются не лучи, а их продолжения. Для того, чтобы получить изображение точки линзой Л, возьмем любой луч 1, падающий из точки на линзу. Затем найдем точку пересечения побочной оптической оси (прямая , параллельная лучу 1, проходящая через оптический центр ) и сечения фокальной плоскости (прямая , проходящая через главный фокус, перпендикулярная главной оптической оси). — мнимый побочный фокус — точка, в которой собираются продолжения всех лучей рассеянных линзой, если они падают на нее параллельно лучу 1. Следовательно, через эту точку пройдет продолжение луча . На пересечении его с главной оптической осью получается изображение точки — .

Ответ: Изображение точки — точка . Это мнимое изображение источника. Его нельзя получить на экране, но можно увидеть глазом, если смотреть сквозь линзу в направлении луча .

Качественные задачи

С помощью собирающей на экране получено действительное изображение предмета с увеличением Г₁. Не изменяя положение линзы, поменяли местами предмет и экран. Каким окажется увеличение Г₂ в этом случае?
Как надо расположить две собирающие с фокусными расстояниями F₁ и F₂, чтобы параллельный пучок света, пройдя через них, остался параллельным?
Объясните, почему для того, чтобы получить четкое изображение предмета, близорукий обычно щурит глаза?
Как изменится фокусное расстояние , если ее температура повысится?
На рецепте врача написано: +1,5 Д. Расшифруйте, какие это очки и для каких глаз?