Есть один могучий и универсальный способ решения уравнений — это метод замены переменной. Суть его в том, что вместо одного сложного значка пишем другой, попроще.Такой ход приводит к замечательным результатам!
Больше уроков на сайте https://mriya-urok.com/
Смотри также уроки: «Показательные уравнения«, «Нестандартные показательные уравнения«, «Однородные показательные уравнения«
Решение показательных уравнений способом введения новой переменной
Решим уравнение:
4х — 3·2х +2 = 0
Сначала — как обычно. Переходим к одному основанию. К двойке.
4х =(22)х= 22х
Получаем уравнение:
22х — 3·2х+2 = 0
Предыдущие приёмы не срабатывают, поэтому придётся доставать из арсенала ещё один могучий и универсальный способ. Называется он замена переменной.
Суть способа проста до удивления. Вместо одного сложного значка (в нашем случае – 2х) пишем другой, попроще (например — t). Такая, казалось бы, бессмысленная замена приводит к потрясным результатам!) Просто всё становится ясным и понятным!
Итак, пусть
2х = t›0
Тогда 22х = (2х)2 = t2
замена переменной:
t2 — 3t+2 = 0
Квадратные уравнения не забыли ещё? Если забыли, посмотрите урок на нашем сайте «Квадратные уравнения».
Решаем по теореме Виета или через дискриминант, получаем:
t1= 2
t2 = 1
Тут, главное, не останавливаться, как бывает… Это ещё не ответ, нам икс нужен, а не t. замена переменной Возвращаемся к иксам, т.е. делаем обратную замену. Сначала для t1:
t1= 2 = 2x
Стало быть,
2x= 2
Х1 = 1
Один корень нашли. Ищем второй, из t2:
t2 = 1 = 2x
2х= 1
Вспомнить (из действий со степенями), что единичка — это любое число в нулевой степени. Любое. Какое надо, такое и поставим. Нам нужна двойка. Значит:
1 = 20
2х = 20
Х2 = 0
Вот теперь всё. Получили 2 корня:
Х1 = 1
Х2 = 0
Ответ.1; 0.
Ну,и напоследок сложнейший пример (решается, правда, в уме…):
70,13х+ 130,7х+1+ 20,3х+1= -3
Как видите не тянет на какой-то метод. А решить надо! И вот здесь срабатывает смекалка.
Положительное число в любой степени – число положительное, а суммк положительных чисел – всегда число положительное. Поэтому сумма
70,13х +130,7х+1 +20,3х+1 -3. Следовательно, это уравнение не имеет корней. Ну, чтож, и такое бывает!
Последний забавный вопрос на соображение. На этом уроке мы работали с показательными уравнениями. Почему я здесь ни слова не сказала про ОДЗ? В уравнениях — это очень важная штука, между прочим… но об этом – на следующем уроке
Отправить ответ
Оставьте первый комментарий!
Вы должны быть зарегистрированы чтобы оставить комментарий
Вы должны быть зарегистрированы чтобы оставить комментарий