Разложение на множители многочленов

Вспомни несколько формул, на которые мы будем опираться: формулу распределительного закона умножения, формулы сокращенного умножения. Вот теперь можно приступить к уроку!

Больше уроков на сайте  https://mriya-urok.com/

заметь, что в левой части формул  записаны многочлены особого вида, и наша сегодняшняя цель – научиться видеть такие многочл, или же придавать многочл именно такой вид, который позволит применить формулу. А еще вспомни или выпиши натур числа, которые будут квадратами других нат чисел – хотя бы в пределах первой сотни. Помнить их очень полезно для успешного примен ф-л сокр умн.

Теперь перейдем к решения прим

Пример 1.  4a³ – ab² = a(4a² – b²)  [уже как будто бы разложен, но в скобках выражение, к которому можно применить одну из формул и продолжить разложение, для этого стоит слегка изменить запись выражения в скобках]       = a((2а)² – b²) = а(2a + b)(2a — b).  Дальнейшее разложение уже невозможно.

Пример 2.  64х²у – 9х²у³ = х²у(64 – 9у²) = х²у (8 – 3у)(8 + 3у)

Это были похожие друг на друга прим, а теперь реши такие же самост, провер сможешь , открыв дополнения  100а⁴ – а²,   18с²х – 2х ,    х⁴ – у⁶ ,   х⁴ – 625

Пример 3.  m² – x² — 4x– 4 [мы знаем 3 способа разл на мн:…, вын, гр, ф-лы, но тут  (…), поэтому ни один из способов как будто бы не подходит,  но наличие сразу двух квадратов всегда указывает на возможность применения ф-лыразн квадр (если, конечно, к двум квадр прилагается еще и разность), но ведь есть еще и другие формулы – квадр двучл, вотэти формулы сейчас и применим]

Какие же способы разложения были применены в этом примере? Сначала – вын общ множ -1, потом ф-ла квдвучл, а в послед очередь — ф-ла разн квадр.

Запомнить, как примен такая последов, может быть сложно, поэтому я предлагаю тебе еще 3 прим, в которых будет применена похожая последов.

Особое внимание стоит уделить разложения на множители квадратных трехчленов – это многочл с одной перем, сост из трех слаг, степень которых равна 2, то есть квадрат