Описание к Уроку

С какой скоростью должно лететь тело, чтобы оно не упало на землю? Оказывается телу нужно сообщить скорость чуть менее 8 км/сек. И это не просто скорость. Она называется — первая космическая скорость. Смотрите урок. Там много интересного.

Больше уроков на сайте  https://mriya-urok.com/

 

 

В работах Ньютона можно найти интересный рисунок, показывающий, как можно осуществить переход от простого падения тела по параболе к орбитальному движению тела вокруг Земли.  «Брошенный на землю камень,- писал Ньютон,- отклонится под действием тяжести от прямолинейного пути и, описав кривую траекторию, упадет, наконец,  на Землю. Если его бросить с большей скоростью, то он упадет дальше. Продолжая эти рассуждения, нетрудно прийти к выводу, что если бросить камень с высокой горы с достаточно большой скоростью, то его траектория могла бы стать такой, что он вообще никогда не упал бы на Землю,  превратившись в ее искусственный спутник».

Из этого следует,  что задача запуска спутника сводится  расчету той самой особенной скорости, которая позволит ему вращаться, совершая свободное падение и не достигая земли по той причине, что  кривизна его траектории повторяет форму Земли! Эту скорость назвали первой космической.

Первая космическая скорость — это скорость которой должно обладать тело чтобы обращаться на постоянной высоте над поверхностью планеты.

С помощью формулы ускорения свободного падения можно определить скорость обращения искусственного спутника Земли (и любой другой планеты) на любой высоте над ее поверхностью.

 

Действующая на спутник сила тяжести равна центробежной силе, т.е.

Здесь:
u1k — первая космическая (орбитальная) скорость (м/c),
h — высота спутника над поверхностью планеты (м),
rЗем — начальное расстояние между центрами масс тел (Поверхность планеты Земля) (метр),
mЗем — масса планеты Земля (кг),
m — масса спутника (кг),
g — ускорение свободного падения на некотором расстоянии от поверхности Земли (м/с²),
gЗем — ускорение свободного падения на поверхности Земли 9.81 (м/с²),
γ — гравитационная постоянная 6.67 · 10-113/(кг · сек2)),

Подставим сюда формулу ускорения свободного падения и получим

Выражение для скорости движения искусственного спутника по орбите (верное также для других небесных тел) можно вывести, просто приравняв вес спутника силе гравитационного притяжения

Подставим 6 в 4 первая космическая скорость получится равной:

Формула (7) позволяет определить скорость движения спутников по орбите. Однако конечная скорость ракеты-носителя в момент прекращения работы двигателей должна быть больше, чтобы вывести спутник на нужную высоту.

Указанные формулы справедливы и для случая движения Луны вокруг Земли. Верны они также и в случае движения планет вокруг Солнца, если движение происходит по траектории, незначительно отличающейся от круговой, т.е. по траектории с малым эксцентриситетом.

Добавлено Февраль 28, 2015, Yurka Категория Тэг

Комментарии

Отправить ответ

Оставьте первый комментарий!

Notify of

wpDiscuz