Описание к Уроку

Оказывается углы измеряются не только в градусах, минутах и секундах. Углы измеряются также и в радианах. Именно такой способ измерения углов получил название — радианная система измерения углов.

 

 

 

Угол – это  геометрическая фигура, образованная двумя лучами, выходящими из одной точки, которая называется  вершиной угла . Слово “угол” заменяют символом : ∠АОВ= ∠ВОА= α.

Угол  можно рассматривать  как фигуру, образованную вращением луча вокруг своей начальной точки О. Луч  можно вращать вокруг своей начальной точки  в двух направлениях: по часовой стрелке и против часовой стрелки. Направление против часовой стрелки называют условно положительным, а по часовой стрелке – отрицательным. В соответствии с этим углы и дуги, образованные в результате вращения против часовой стрелки называют положительными, а по часовой стрелке – отрицательными.

Если стороны угла образуют  прямую, то такой угол называют развёрнутым. Если луч делает полный оборот вокруг своей начальной точки, то образованный угол называют  полным.

Оси абсцисс (Ох) і ординат (Оу) делят  полный угол (окружность) на четыре четверти (I — IV), или  четыре квадранта

Углы измеряют в градусах и радианах. Угол в 1 градус – это угол,который описывает луч, сделав 1/360 часть полного оборота вокруг своей  начальной точки против часовой  стрелки (обозначение1⁰). 1/60 часть градуса называется минутой (обозначение 1´). 1/60 часть минуты называется секундой (обозначение 1´´).

Центральным углом в окружности   называется угол, вершина которого находится в его центре.

Величина центрального угла равна градусной мере дуги, на которую он опирается.

Мы будем рассматривать единичную окружность, то есть Ŗ=1.

Угол в 1 радиан – это  центральный угол, который  опирается на такую дугу окружности, длина которой  равна  радиусу этой окружности. Слово “радиан” обычно не пишут. Таким образом, если  АВ=1, OA=OB=1, то  ∠АОВ= ∠α=1, то есть  угол α равен одному радиану

Так как  длина  всей окружности  равна 2πR (Ŗ=1), то полный угол составляет  6 радиан. Поскольку  полный угол  равен 360°, то 360° это 6 рад. Так как дуга длиной πR (полуокружность), стягивает центральный угол в 180°, то  π=180⁰, т.е.   1 рад =≈180:3,14≈ 57 ⁰17 ´ 45 ´´.

И наоборот 1⁰=рад≈ 3,14:180≈0,017(4)

Таким образом, пользуясь соотношениями π=180⁰, можно переходить от  градусов к  радианам и наоборот.

Пример 1. а) Выразить в радианах угол 45°;

б) Выразить в градусах  угол 3 радиана

Добавлено Сентябрь 15, 2014, Yurka Категория Тэг

Комментарии

Отправить ответ

Оставьте первый комментарий!

Notify of

wpDiscuz