Описание к Уроку

Урок геометрии – это, во-первых, знание теории и, во – вторых, правильное и разумное применение этой теории на практике. И то, и другое предлагает вам этот урок

Больше уроков на сайте  https://mriya-urok.com/

 

 

 

Сегодня  поговорим ещё об одном известном вам четырёхугольнике  — прямоугольнике. Вокруг нас есть  много предметов, имеющих форму прямоугольника: тетрадь, поверхность стола, стена, экран телевизора, печенье и т. д. Но сегодня мы будем говорить о прямоугольнике с  точки зрения точной науки геометрии. Само слово говорит о том, что прямоугольник – это четырёхугольник, у которого   все углы прямые, Выясним,  как будут расположены его стороны.

 

 

<A и<B – это внутренние односторонние углы при прямых  AC и BD и секущей AC. Но по определению прямоугольника <A=<B=90°, тогда  <A + <B = 180°. По свойству параллельных прямых (если сумма внутренних односторонних углов равна 180 °, то прямые параллельные) следует, что

A C|| B D.

Аналогично показывается, что A B || C D. А это означает, что прямоугольник является параллелограммом. И тогда можно дать другое определение прямоугольника.

Прямоугольником называется параллелограмм, у которого все углы прямые.

Следовательно, прямоугольник имеет все свойства параллелограмма. Вспомним их.

Противоположные стороны и углы параллелограмма равны.

Диагонали параллелограмма  в точке пересечения делятся пополам.

Но прямоугольник имеет и свои свойства. Одно из них мы сегодня выучим.

Построим прямоугольник ABCD и проведём его диагонали AC и B D.

 

  • < A = < B = 90° (по определению прямоугольника)
  • AC = BD (как противоположные стороны прямоугольника)
  • AB – общая сторона.

По двум катетам ∆ABC = ∆BAD. Из равенства треугольников следует, что BC = AD.Мы с вами доказали теорему «Диагонали прямоугольника равны».

Обозначим точку пересечения диагоналей буквой О.Так как AC=BD и диагонали прямоугольника в точке пересечения делятся пополам, то АО=BО=CО=DО.

Рассмотрим две задачи  с прямоугольником.

Задача1.

Доказать, что медиана прямоугольного треугольника, проведённая к гипотенузе, равна её половине.

Это чисто геометрическая «сухая задача».

 

Доказательство

В ∆ABC: А=90 °, АВ и AС  =катеты, ВС – гипотенуза, АО – медиана, проведённая к гипотенузе. Тогда ВО=СО.

Достроим ∆ABC до прямоугольника ABDC. AD и BC – его диагонали, следовательно, они равны и в точке пересечения делятся пополам. Тогда АО=ВО=СО=DО и АО = ½ВС,  что и требовалось доказать.

Это очень важное свойство медианы прямоугольного треугольника, проведённой к гипотенузе, и его будем часто использовать при решении задач.

Задача 2

Фруктовый сад имеет форму прямоугольника, стороны которого относятся как 16:11, причём его ширина меньше длины на 250м. За какое время охранник может обойти вдоль забора весь участок, если его скорость равна 4км/ч?

Решение задач такого типа состоит их 3 частей:

1.Перевод  жизненной ситуации на математический язык. Составление математической модели задачи.

  1. Чисто математическое решение.
  2. Переход к жизненной ситуации, согласно условию задачи.

 

 

Подведём итоги.

Прямоугольником называется параллелограмм, у которого все углы прямые.

Противоположные стороны и углы параллелограмма равны.

Диагонали параллелограмма  в точке пересечения делятся пополам.

Диагонали прямоугольника равны

Медиана прямоугольного треугольника, проведённая к гипотенузе, равна её половине.

 

 

 

 

 

Добавлено Октябрь 30, 2014, Yurka Категория Тэг

Комментарии

Отправить ответ

Оставьте первый комментарий!

Notify of

wpDiscuz