Простые и составные числа

Эти «новые» числа — совсем не новые. они хорошо вам знакомы. Но кое-то они о себе и учитель о них еще расскажут…

Больше уроков на сайте https://mriya-urok.com/

Связанные уроки: Признаки делимости на 9 и на 3, Признаки делимости на 2,5,10 Свойства делимости

Рассмотрим множество натуральных чисел с точки зрения количества их делителей

Числа, которые не имеют других делителей, кроме 1 и самого себя, называют простыми

Примеры простых чисел: 3, 5, 7, 13

Числа, которые имеют более двух делителей, называются составными простые и составные

Понятие простого числа ввел древнегреческий ученый Пифагор в IV веке до н. э.

В в III веке до н. э. Евклид доказал, что простых чисел бесконечно много.

Все целые числа (кроме 0 и 1) имеют минимум два делителя: 1 и самого себя. Числа, не имеющие других делителей, называются простыми числами. Числа, имеющие другие делители, называются составными (или сложными) числами. Простых чисел – бесконечное множество.

В зависимости от того, сколько делителей имеет число, числа делятся на простые и составные. Знание наизусть простых чисел или проверка их по таблице используется для сокращения дробей, нахождения наибольшего общего кратного и наименьшего общего знаменателя и в других вычислениях.

Число 1 не относится ни к простым, ни к составным числам. Метод поиска простых чисел разработан и применен древнегреческим ученым Эратосфеном и поэтому называется «решето Эратосфена».

Метод «решета Эратосфена» состоит в вычеркивании чисел, кратных простым числам, меньшим заданного. Наименьшее из не вычеркнутых натуральных чисел и является следующим простым числом.

С помощью метода Эратосфена определим простые числа первых двух десятков ряда натуральных чисел.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

1 — не простое число, вычеркивается.
2 — подчеркиваем. Находим числа, кратные 2, и вычеркиваем их (4, 6. 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20).
3 — подчеркиваем. Вычеркиваем в поле все числа, которые кратны 3 (9, 15).
5 — подчеркиваем. Числа, кратные 5, уже вычеркнуты с поля (10,15.20).
7 — подчеркиваем. Число, кратное 7, уже вычеркнуто с поля (14).
Числа 11.13,17 и 19 в нашем поле не имеют кратных чисел, подчеркиваем их.

Следовательно, из чисел первых двух десятков простыми будут числа: 2, 3, 5, 7, 11, 13. 17, 19.

Расширяя поле до 1000 или 10 000, мы тем же методом, пропустив все числа через «решето Эратосфена», можем найти простые числа до 1000 или 10 000. Метод универсален, с его помощью таблицу простых чисел можно расширять до бесконечности.