Описание к Уроку

Тебе знакомы формулы, по которым находят производные функций, которые можно назвать элементарными, или таких функций, которые можно записать в виде суммы, произведения, частного. И, тем не менее, это еще не все правила, которые необходимо применять, чтобы найти производную любой функциии. Предлагаем узнать, что же такое сложная функция и как находить ее производную

Больше уроков на сайте  https://mriya-urok.com/

Смотри также уроки: “Производная”,   “Производная многочлена”Производные элементарных функций«

 

 

Правило:

  1. Чтобы найти производную сложной функции, надо ее правильно прочитать;
  2. Чтобы правильно прочитать функцию, надо определить в ней порядок действий;
  3. Функцию читаем в обратном порядку действий направлении;
  4. Производную  находим по ходу чтения функции.

Пример1:  Функция  у =ln( cos x) получается последовательным выполнением двух операций: взятия косинуса угла х и нахождения от этого числа натурального логарифма:

.

Функция читается так:  логарифмическая  функция  от  тригонометрической функции.

Продифференцируем функцию:  у = ln( cos x)=ln u,  u=cos x.

.

На практике такое дифференцирование производится гораздо короче и проще, во всяком случае, без введения записи  и.

Искусство дифференцирования сложной функции заключается в умении видеть в момент дифференцирования только одну функцию (именно — дифференцируемую в данный момент), не замечая пока другие, откладывая их видение до момента дифференцирования.

Рекомендую обратить внимание на третью группу функций в этой таблице производных. Производная степенной функции — одна из самых употребительных формул, если только не самая употребительная! Намёк понятен?) Да, таблицу производных желательно знать наизусть. Кстати, это не так трудно, как может показаться. Попробуйте решать побольше примеров, таблица сама и запомнится!)

Найти табличное значение производной, как вы понимаете, задание не самое трудное. Поэтому очень часто в подобных заданиях встречаются дополнительные фишки. Либо в формулировке задания, либо в исходной функции, которой в таблице — вроде и нету…

Добавлено Октябрь 22, 2014, Yurka Категория Тэг

Комментарии

Отправить ответ

Оставьте первый комментарий!

Notify of

wpDiscuz