Описание к Уроку

Многочлен — это сумма степеней, поэтому находя его производную, мы и столкнемся с суммой, и научимся находить производную любой степенной функции

Больше уроков на сайте  https://mriya-urok.com/

Смотри также уроки: “Производная”,  «Производные элементарных функций«

 

 

Существует множество задач совершенно разных по смыслу, но при этом есть математические модели, которые позволяют рассчитывать решения наших задач совершенно одинаковым способом. Например, если рассмотреть такие задачи как:

а) Есть некоторый счет в банке, который постоянно изменяется один раз в несколько дней, сумма постоянно растет, требуется найти с какой скоростью растет счет.
б) Завод выпускает конфеты, есть некоторый постоянный прирост выпуска конфет, найти насколько быстро увеличивается прирост конфет.
в) Скорость движения автомобиля в некоторый момент времени t, если известно положение автомобиля, и он движется по прямой линии.
г) Нам дан график функции и в некоторой точке к нему проведена касательная, требуется найти тангенс угла наклона к касательной.
Производная многочлена.

Термин производная ввел великий математик – Ж.Лагранж, перевод на русский язык получается из французского слова derivee, он же и ввел современные обозначения производной которые мы рассмотрим позже.
Рассматривали понятие производной в своих работах Лейбниц и Ньютон, применение нашему термину они находили в геометрии и механики соответственно.
Чуть позже мы с вами узнаем, что производная определяется через предел, но существует небольшой парадокс в истории математики. Математики научились считать производную раньше, чем ввели понятие предела и собственно поняли, что же такое производная.

Производная многочлена

Если разностное отношение  http://d3mlntcv38ck9k.cloudfront.net/content/konspekt_image/51214/7ee64240_fab0_0130_c267_12313d0128c8.png  при http://d3mlntcv38ck9k.cloudfront.net/content/konspekt_image/51224/8335ba80_fab0_0130_c271_12313d0128c8.png стремится к некоторому числу, то это число называется производной функции http://d3mlntcv38ck9k.cloudfront.net/content/konspekt_image/51236/8a7e0b80_fab0_0130_c27d_12313d0128c8.png в точке http://d3mlntcv38ck9k.cloudfront.net/content/konspekt_image/51193/75aec0e0_fab0_0130_c252_12313d0128c8.png. Физический смысл производной в момент http://d3mlntcv38ck9k.cloudfront.net/content/konspekt_image/51193/75aec0e0_fab0_0130_c252_12313d0128c8.png – это мгновенная скорость в момент http://d3mlntcv38ck9k.cloudfront.net/content/konspekt_image/51193/75aec0e0_fab0_0130_c252_12313d0128c8.png, а геометрический  – это тангенс угла наклона касательной, которая проведена к кривой в точке с абсциссой http://d3mlntcv38ck9k.cloudfront.net/content/konspekt_image/51193/75aec0e0_fab0_0130_c252_12313d0128c8.png. Рассмотрен алгоритм нахождения производной: нужно дать приращение аргументу и получить новую точку http://d3mlntcv38ck9k.cloudfront.net/content/konspekt_image/51199/77f1c060_fab0_0130_c258_12313d0128c8.png. Получили значение функции в новой точке и нашли приращение функции. Надо разделить  http://d3mlntcv38ck9k.cloudfront.net/content/konspekt_image/51216/7f714a90_fab0_0130_c269_12313d0128c8.png на http://d3mlntcv38ck9k.cloudfront.net/content/konspekt_image/51197/775adcc0_fab0_0130_c256_12313d0128c8.png и упростить это отношение так, чтобы сократился http://d3mlntcv38ck9k.cloudfront.net/content/konspekt_image/51197/775adcc0_fab0_0130_c256_12313d0128c8.png, и то, что получится при стремлении http://d3mlntcv38ck9k.cloudfront.net/content/konspekt_image/51246/8e7b6c70_fab0_0130_c287_12313d0128c8.pngк нулю будет называться производной функции в конкретной точке http://d3mlntcv38ck9k.cloudfront.net/content/konspekt_image/51193/75aec0e0_fab0_0130_c252_12313d0128c8.png. Дальнейшее изложение зависит от вида функции, что и будет рассматриваться на следующем уроке.

 

Добавлено Октябрь 22, 2014, Yurka Категория Тэг

Комментарии

Отправить ответ

Оставьте первый комментарий!

Notify of

wpDiscuz