Признаки равнобедренного треугольника

Существует много способов доказать, что тот или иной треугольник равнобедренный. Именно о них на данном уроке.

Больше уроков на сайте  https://mriya-urok.com/

 

 

Признаки равнобедренного треугольника

Теорема 1

Если медиана треугольника является его высотой, то этот треугольник  равнобедренный.

Если биссектриса  треугольника является его высотой, то этот треугольник  равнобедренный.

Доказательство

Треугольники  (равны  по  первому  признаку  равенства  треугольников  = равны его соответственные стороны)  =  равны  стороны  ∆АВС

Теорема 2

Если в треугольнике два угла равны, то  этот  треугольник равнобедренный.
Доказательство.

Доказать:  ∆АВС   — равнобедренный

Проведем серединный перпендикуляр стороны АС.  Докажем, что он проходит через точку В. (методом «от противного»)

Предположим, что прямая   а  пересекает сторону  АВ  или ВС. >

AKMCKMсерединный перпендикулярне пересекает сторону ВС

Аналогично можно доказать, что серединный перпендикулярне пересекает сторону АВ

Аналогично можно доказать, что серединный перпендикуляр не пересекает сторону ВС

 

Следствие.  Каждая  точка  серединного  перпендикуляра  к  отрезку равноудалена от концов этого отрезка.

серединный перпендикуляр проходит через точку В.

D

Два угла треугольника равны  друг другу

Признаки равнобедренного треугольника

Теорема 1

Если медиана треугольника является его высотой, то этот треугольник – равнобедренный.

Если биссектриса  треугольника является его высотой, то этот треугольник – равнобедренный.

Доказательство

Треугольники  (равны  по  первому  признаку  равенства  треугольников  = равны его соответственные стороны)  =  равны  стороны  ∆АВС

Теорема 2

Если в треугольнике два угла равны, то  этот  треугольник равнобедренный.
Доказательство.

Доказать:  ∆АВС   — равнобедренный

Проведем серединный перпендикуляр стороны АС.  Докажем, что он проходит через точку В. (методом «от противного»)

Предположим, что прямая   а  пересекает сторону  АВ  или ВС. >

AKMCKMсерединный перпендикулярне пересекает сторону ВС

Аналогично можно доказать, что серединный перпендикулярне пересекает сторону АВ

Аналогично можно доказать, что серединный перпендикуляр не пересекает сторону ВС

Следствие.  Каждая  точка  серединного  перпендикуляра  к  отрезку равноудалена от концов этого отрезка.

серединный перпендикуляр проходит через точку В.

D

Два угла треугольника равны  друг другу

редположим, что прямая   а  пересекает сторону  АВ  или ВС. >

AKMCKMсерединный перпендикулярне пересекает сторону ВС

Аналогично можно доказать, что серединный перпендикулярне пересекает сторону АВ

Аналогично можно доказать, что серединный перпендикуляр не пересекает сторону ВС

Следствие.  Каждая  точка  серединного  перпендикуляра  к  отрезку равноудалена от концов этого отрезка.