Понятие уравнения

Видеоурок по математике для 6 класса
Понятие уравнения.
Познакомимся с уравнением, узнаем, что такое корень уравнения и, что означает «решить уравнение»
Больше уроков на сайте http://mriya-urok.com/

 

 

При решении задач часто приходится обозначать неизвестное число какой-нибудь буквой и по условию задачи составлять равенство. При этом полученное равенство стали называть уравнением.

С развитием математики уравнения стали применять не только для решения практических задач, но и при нахождении «задуманного числа» или при нахождении неизвестных компонент-действий и т.д.

Поэтому термин «уравнение» стали применять в более широком смысле.

Уравнениемназывают равенство, содержащее переменную. корень уравнения

х4 = 162у + 3 = у20,06 = (n-0,1)(n-0,2)

17 – 4xy + 8 > 2512 + 3 = 15

Не являются уравнениями

Уравнение характеризуется двумя свойствами:

1. Уравнение – это равенство;
2. В этом равенстве имеется буква

Уравнение при подстановке в него конкретных значений переменной может становиться истинным или ложным.

x3 – x =6

x =2

корень уравнения — это Число (значение переменной), при подстановке которого в уравнение получается верное числовое равенство.

Т.е. число 2 является корнем уравнения х3 – х = 6

Основная задача состоит в нахождении всех корней уравнения. Для этого надо точно указать, в каком числовом множестве ищутся корни, или, как говорят, указать множество значений переменной.

Обычно считается, что переменная принимает все возможные числовые значения, т.е. множеством значений переменной является множество рациональных чисел Q

Однако, в конкретных задачах, исходя из смысла, множеством значений переменной могут быть только натуральные или целые числа, или только положительные числа.

Например, х – это количество рабочих в бригаде

х – это время движения автомобиля (положительные числа)

Количество корней уравнения

1. Один корень
2. Несколько корней
3. Корень – любое число в обеих частях стоят одинаковые выражения
4. Нет корнейϵ

Решить уравнение – значит найти все его корни или доказать, что их нет.

Иначе, решить уравнение – значит найти множество его корней. В случае отсутствия корней уравнения говорят, что множество его корней пустое.