Если взять обычную степень и перенести в показатель переменную x, получим показательное уравнение. Таких уравнений великое множество, и для них есть собственные методы решения.
Больше уроков на сайте https://mriya-urok.com/
Показательные уравнения
Если взять обычную степень и перенести в показатель переменную x, получим показательное уравнение. Таких уравнений великое множество, и для них есть собственные методы решения.
Уравнения, которые содержат переменную в показателе степени, называют показательными уравнениями.
Например, 2х= 8, 9х— 6·3х+6=0, 0,6 х-3=3
Сегодня мы познакомимся с простейшими конструкциями. Они так и называются — простейшие показательные уравнения
Уравнения вида ах=ау, где а>0, а≠1 называются простейшими показательными уравнениями.
Простейшие показательные уравнения решаются с использованием свойства степени:
если ах=ау, то х=у.
Все остальные, как бы сложно они ни выглядели, в итоге сводятся к простейшим.
Так как 5= ,то уравнение равносильно уравнению х-9=1.
Решив полученное уравнение, находим: х=10.
Ответ: 10.
Показательные уравнения (и простые и более сложные), в основном, решаются по следующей схеме:
- Переводим все степени к одинаковому основанию. Желательно, чтобы оно было целым и минимальным. Например, вместо 4х лучше писать 22х, а вместо 0,01х — ( = ( = 10 -2х. Почему — узнаете из примеров.
- В уравнениях, где есть умножение или деление, надо выполнить эти действия. Напомню: при умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются, при делении — вычитаются;
- Если все сделано правильно, получим уравнение вида a f(x) = a g(x), где a — просто число. Его можно отбросить, и получим уравнение f (x) = g(x), которое легко решается.
- Помните, что корни — тоже степени, но с дробным основанием:
Рассмотрим примеры решения показательных уравнений способом приведения обеих частей уравнения к одному основанию.
- =1.
Представим 1 как ( )0. Тогда решением данного уравнения будет х=0.
Ответ: 0
Левая часть уравнения представляет собой произведение степеней с одинаковыми показателями, а при умножении степеней с одинаковыми показателями основания умножаются, а показатель остаётся тем же.
Получили простейшее показательное уравнение
Ответ: 3
3.Решить уравнение
В уравнении присутствуют сразу 4 множителя, которые надо перевести в степени с одинаковым основанием:
Учитывая эти факты, перепишем исходное уравнение:
Это уже простейшее показательное уравнение и мы можем просто откинуть основание 5.
Однако, запомним железно: убирать основания можно только тогда, когда слева и справа числа-основания находятся в гордом одиночестве! Безо всяких соседей и коэффициентов
Приведём дроби к общему знаменателю и получим пропорцию:
Дальше все стандартно: произведение крайних элементов пропорции равно произведению средних.
Ответ: −11,25
Мы сегодня рассмотрели один из подходов к решению показательных уравнений. Но есть ещё несколько методов ,но это уже материал следующих уроков.
Отправить ответ
Оставьте первый комментарий!
Вы должны быть зарегистрированы чтобы оставить комментарий
Вы должны быть зарегистрированы чтобы оставить комментарий