Описание к Уроку

Решение показательных неравенств базируется на свойствах показательной функции. Если вы хорошо усвоили, как решаются показательные уравнения, то с показательными неравенствами проблем не будет.

Больше уроков на сайте  https://mriya-urok.com/

Смотри также уроки: «Показательные уравнения«

 

 

Неравенства, которые содержат переменную в показателе степени, называются  показательными.

Например,2х+3>7,  5х≤ ( ) и т.д.

Решение показательные неравенства базируется на свойствах показательной функции, а именно:

— функция у=ах возрастает,  если  а>1;

— функция у=ах  убывает, если  0 <а<1;

— функция у=ах  принимает только положительные значения (у>0).

Простейшее показательное уравнение имеет вид af(x) >ag(x) , или af(x) < ag(x) , или af(x) ≥ ag(x) ,или af(x) ≤ag(x) .

Если   а>1,то неравенство af(x) >ag(x)  равносильно неравенству  f(x) > g(x);

если 0 <а<1, то неравенство af(x) >ag(x)  равносильно неравенству  f(x) < g(x).

Замечу, что если вы хорошо усвоили, как решаются показательные уравнения, то с показательными неравенствами проблем не будет. Но… перейдём к примерам.

№1

Решить неравенство 0,53х+4 ≥4.

Как  и в показательных уравнениях попробуем привести обе части к одному основанию .

0,5=  , а 4=22=( )-2. Тогда ( )3х+4 ≥ ( )-2.

Важно! Так как основание 0 < <1, то знак неравенства меняется на противоположный и 3х+4 ≤ -2, 3х ≤-6, х ≤-2.

Ответ: х ≤-2 или х

№2

Решить неравенство 58х+1 +58х-1 < 130.

Решение

Вспомним свойства степеней  am+n=am·an,   amn=am·a n.

Неравенство 58х+1 +58х-1 < 130 равносильно неравенству  5 ·51 + 5 5-1<130,

 

Важно! Так как если основание  5>1, то знак неравенства не меняется и  8х <2, х < .

Ответ. х (- ; ).

 
7х>1 – простейшее показательное неравенство с основанием 7>1.Решение

Тогда х>0 (1=70) или х (0; + )

Следовательно, 1 В.

  1. 7х > -1 .

Но 7х > 0 (свойство показательной функции), поэтому данное неравенство выполняется при всех допустимых значениях х.

х (-  ; + ).

Следовательно, 2 Г.

  1. ( )х<-1.

Но ( )х > 0 (свойство показательной функции), поэтому данное неравенство

( )х не может быть меньше -1 ни при каких значениях х и тогда наше неравенство не имеет корней.


Более сложные показательные уравнения решаем на следующем уроке.

 

Добавлено Октябрь 22, 2014, Yurka Категория Тэг

Комментарии

Отправить ответ

Оставьте первый комментарий!

Notify of

wpDiscuz