Описание к Уроку

Как можно измерить высоту египетской пирамиды? А ведь можно же! Но для этого нужно знать кое-что о треугольниках, и узнать можно на предлагаемом уроке

Больше уроков на сайте  https://mriya-urok.com/

 

 

Подобные треугольники

Мы с вами уже почти 2 года изучаем геометрию. В курсе геометрии мы познакомились с новыми фигурами, их свойствами. Но одной фигуре мы уделяли больше всего внимания. Как вы уже догадались, речь  идёт о треугольнике! Оказывается, что мы выучили только очень маленькую часть того, что мы можно знать об этой фигуре.

Прежде, чем начать новую тему,  я  хочу прочитать вам маленькую историю-притчу.

“Усталый пришел северный чужеземец в страну Великого Хапи. Солнце уже садилось, когда он подошел к великолепному дворцу фараона, что-то сказал слугам. Те мгновенно распахнули перед ним двери и провели его в приемную залу. И вот он стоит в запыленном походном плаще, а перед ним на золоченном троне сидит фараон. Рядом стоят высокомерные жрецы, хранители вечных тайн природы.

— Кто ты? – спросил верховный жрец?

— Зовут меня Фалес. Родом я из Милета.

Жрец надменно продолжал:

— Так это ты похвалялся, что сможешь измерить высоту пирамиды, не взбираясь на нее? – жрецы согнулись от хохота. – Будет хорошо, — насмешливо продолжал жрец, — если ты ошибешься не более, чем на сто локтей.

— Я могу измерить высоту пирамиды и ошибусь не более чем на пол-локтя. Я сделаю это завтра.

Лица жрецов потемнели. Какая наглость! Этот чужестранец утверждает, что может вычислить то, чего не могут они – жрецы Великого Египта.

— Хорошо, сказал фараон. – Около дворца стоит пирамида, мы знаем ее высоту. Завтра проверим твое искусство”.

После нескольких уроков вы сможете предложить свой способ измерения высоты пирамиды, а пока вернемся к нашему треугольнику.

Подобные треугольники

 

Два треугольника называются подобными, если их углы соответственно равны и стороны одного треугольника пропорциональны соответственным (сходственным) сторонам другого. Вспомним, что отрезки называют пропорциональными, если равны отношения  их длин .

 

Другими словами, два треугольника подобны, если их можно обозначить буквами ABC и A 1B 1C1 так, что

A =  A1,   B =  B1,   С =  С1,

Число k, равное отношению соответственных (сходственных) сторон треугольника называется коэффициентом подобия.  Подобие треугольников ABC и A 1B 1C1 обозначается так:

∆ ABC ~ ∆ A1B1C1. На рисунке 1 изображены подобные треугольники.

Замечание 1: Равные треугольники подобны с коэффициентом 1.

Замечание 2: При обозначении подобных треугольников следует упорядочить их вершины таким образом, чтобы углы при них были попарно равны. Например, для треугольников, изображенных на рисунке 1 говорить, что ΔABC ~ ΔB 1C 1A 1 некорректно. Соблюдая правильный порядок вершин, удобно выписывать пропорцию, связывающую сходственные стороны треугольников, не обращаясь к чертежу: в числителе и знаменателе соответствующих отношений должны стоять пары вершин, занимающих одинаковые позиции в обозначении подобных треугольников. К примеру, из записи «ΔABC ~ ΔKNL» следует, что углы A = K, B = N, C = L.

 

Отношение соответственных линейных элементов подобных треугольников равно коэффициенту их подобия. К таким элементам подобных треугольников относятся те, которые измеряются в единицах длины. Это, например, сторона треугольника, периметр, медиана. Угол или площадь к таким элементам не относятся.

Замечание 3: Те требования, которые перечислены в определении подобных треугольников, являются избыточными. Признаки подобия треугольников, которые содержат меньше требований к подобным треугольникам докажем чуть позже.

 

Добавлено Октябрь 30, 2014, Yurka Категория Тэг

Комментарии

Отправить ответ

Оставьте первый комментарий!

Notify of

wpDiscuz