Описание к Уроку

Говоря о подобии треугольников нужно понимать, что это не означает равенство сторон и углов двух треугольников.
На этом уроке мы рассмотрим только первый признак подобия треугольников.

Больше уроков на сайте  https://mriya-urok.com/

 

 

 

Термин «подобие треугольников» означает, что все углы этих треугольников равны, а стороны пропорциональны.

Первый признак подобия — по двум углам

Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника, то эти треугольники подобны

 

 

Задача 2

В треугольнике ABC угол A вдвое больше угла B, а длины  сторон, противолежащих этим углам, соответственно равны 12 и 8. Найти третью сторону.

Дано: ΔАВС, <А=2<Β,  АС=8, ВС=12. Найти АВ

Решение.

Для угла А построим биссектрису . Пусть она пересечет противоположную  сторону ВС в точке К.

Тогда <ВАК=<САК=½<ВАС=<АВС

Рассмотрим ΔАВС и ΔКАС. Поскольку угол С у них общий, <САК = <АВС по только что доказанному, то треугольники  АВС и  КАС подобны по двум углам.

Исходя из подобия треугольников, запишем пропорциональность соответственных сторон:

АВ:КА=ВС:АС=АС:КС.  АВ:КА= 12:8 = 8:КС. Из равенства 12:8=8 : КС, найдём КС.

KC = 64 / 12 = 16 / 3,     Так как BK = ВC — KC, то                                        ВK = АK = 12 — 16 / 3=20/3.

Теперь вернемся к свойствам подобных треугольников (рассмотрим  равенство АВ:КА=ВС:АС).

АВ:КА=АС:КС, АВ:8=20/3 :16/3

АВ=(8·20/3 : 16/3)=10

Ответ: 10

Задача  1. Даны два треугольника ABC и CDA. Сторона AD параллельна стороне BC. Углы BAC и ACD равны. Доказать, что треугольники ABC и CDA подобны.

 

Доказательство. AC является секущей для параллельных прямых АD и ВС.  Значит накрест лежащие углы ACB и CAD равны. Получаем, что у треугольника ABC два угла соответственно равны двум углам треугольника CDA. Вывод: треугольники ABC и CDA подобны по первому признаку подобия треугольников.

 

Добавлено Октябрь 30, 2014, Yurka Категория Тэг

Комментарии

Отправить ответ

Оставьте первый комментарий!

Notify of

wpDiscuz