Перпендикулярные прямые

Больше уроков на сайте https://mriya-urok.com/

Если в результате пересечения прямых образуются углы величиной 90О, то прямые называют перпендикулярными. Углов, как видишь, образуется немало – 4. И, если установлено, что один из них равен 90О, то остальные имеют такую же величину. Это становится очевидным, если рассуждать, опираясь на свойства смежных и вертикальных углов.
Перпендикулярными могут быть не только прямые, но и их части – лучи и отрезки. Для этого нужно, чтобы они лежали на перп прямых, и при этом могут даже не иметь общих точек. Посмотри на примеры, где изображены перппрям, лучи и отрезки.
Дальнейшие рассуждения будут связаны со свойством взаимного расположения точек и прямых. Есть аксиома, которая гласит: «Какова бы ни была прямая, существуют точки, принадлежащие ей и точки, не принадлежащие ей» .
Рассмотрим произвольную прямую m выберем две точки на плоскости: точку А Є mи точку В Єm. В обоих случаях можно провести прямую, которая перп прямой m и проходит через выбранную точку и в обоих случаях такая прямая будет единственна.
На доске записана аксиома, которая наглядна и очевидна, и в доказательстве не нуждается, так как явл одним из утверждений, на которых основана вся геометрия как наука. А вот утверждения о существовании и единственности Перпендикулярные прямые – это теоремы в геометрии, но на их доказательстве мы сейчас не останавливаемся, и при желании ты можешь найти их в печатной или электронной литературе.

Перпендикуляр к прямой – это отрезок, перпендикулярный ей, один из концов которого лежит на прямой.

Этот конец отрезка наз основанием перпендикуляра.

Еще один необходимый термин, который может часто встречаться тебе – «опустить перпендикуляр на прямую (или отрезок) из точки».

Понимание, что такое перп, особо важно в геометрии, потому что служит основой для определения расстояния между точкой и прямой. Расст от точки до прямой – это длина перп, опущенного из точки на прям. Сравни два определения: расст между точкой и прямой и расст между двумя точками.

В обоих случаях расст – это длина отрезка. Когда определяют расст между точкой и прямой, то один из концов отрезка – сама точка, это понятно, а второй конец – точка на прямой, основание перп, и, самое главное в том, что он единственен, потому что перп прямая единственна.

Итак, главное, что следует запомнить на этом уроке, записано на доске: