Отношения

Сравнивать величины можно несколькими способами, поэтому и сравнение бывает разностное или кратное.

Больше уроков на сайте  https://mriya-urok.com/

1. Задача.

На уроке самостоятельная работа длилась 10 минут, изучение нового материала 15 минут. Во сколько раз больше длилось изучение нового материала?

— Какое действие было выполнено на вопрос задачи?

2. Расстояние от села до станции 5 км. Девочка прошла 2 км. Какую часть пути она уже прошла?

— А на какой вопрос будет отвечать действие 5:2?

-Во всех задачах выполнялось действие деление. Повторим компоненты при делении.

III Изучение нового материала

— Сообщение темы урока.

— Частное двух чисел ещё называется ОТНОШЕНИЕМ этих чисел.

1) 5:2 = (отношение 5 к 2) 2) 4:5 =

2:5 = (отношение 2 к 5) 5:4 =

Историческая справка.  (на слайде)

В древности и почти на всём протяжении средних веков под числом понималось только натуральное число, собрание единиц, полученное в результате счета. отношение же будучи результатом деления одного числа на другое, не считалось числом.

Но уже в трудах среднеазиатских математиков Омара  Хайяма (1048- 1131), Насирэддина ат – Туси (101 – 1274)  высказана мысль о том, что отношение есть число и что над отношениями можно производить все действия, которые производятся над целыми числами.

Явно новое определение  числа было дано впервые в 17 веке гениальным английским ученым Исааком Ньютоном. В своей  «Всеобщей арифметике он писал: « Под числом мы понимаем не столько множество единиц, сколько отвлеченное отношение какой – нибудь  величины к другой величине того же рода, принятой нами за единицу»

– частное, отношение.

1. >1, тогда a>b, показывает, во сколько a>b.
2. <1, тогда a<b, показывает, какую часть a составляет от b.
3. =1. a=b.

ВОПРОСЫ ДЛЯ ЗАКРЕПЛЕНИЯ

1. Чему равно отношение P кв. к его стороне?
2. отношения каких величин необходимы для определения скорости?

Пример: S = 50км, t = 2ч.

3. отношение стоимости покупки к количеству купленного товара.

Пример: Найти цену товара, если его стоимость 100 рублей, количество 2 кг.

ВЫВОД САМОСТОЯТЕЛЬНО!

Отношение одноименных величин – число; отношение разноименных величин – новая величина. Отношения могут быть выражены в процентах. Оно показывает, сколько % одно число составляет от другого.

— Как найти процентное отношение?