Основное свойство дроби

Почему одно и то же дробное число можно записать, используя совсем разные цифры? А как убедиться, что две разные записи обыкновенных дробей означают одно и то же число? Ответы на эти вопросы можно найти в уроке.

Больше уроков на сайте  https://mriya-urok.com/

Напомню, что каждая такая дробь записывается с помощью двух натуральных чисел, разделенных  чертой дроби. Число, которое записано сверху, над чертой, называется числителем дроби, а то число, которое записано снизу, под чертой,  называется знаменателем дроби.   Запись обыкновенных дробей имеет одну особенность – во многих случаях дроби, записанные по-разному, имеют одинаковые значения,  то есть обозначают равные числа.

Ни натуральные числа, ни десятичные дроби таким  свойством не обладают. А почему такое возможно у обыкновенных дробей?  Вспомним, что обозначают числитель и знаменатель дроби. Знаменатель – показывает, на сколько равных частей  разделено  целое, а числитель  — сколько этих частей взято.

Если числитель  и  знаменатель дроби умножить (или разделить) на одно и то же отличное от нуля число, то значение дроби не изменится.

Основное свойство дроби  существует не просто само по себе,  онo нужно для того, чтобы выполнять действия с обыкновенными дробями, и чтобы записывать  дроби наглядно.  Например, пользуясь определением дроби, запись:   500/1000кг следует понимать так:  килограмм разделили на 1000 частей (по грамму) и отобрали только 500.  То есть, половину — ½.  Значит, 500/1000=½, и это так, если принимать во внимание основное свойство дроби. Из 500/1000 можно получить ½, если разделить числитель и знаменатель на  500.  ½ — число более наглядное.

Деление числителя и знаменателя  дроби на одно и то же натуральное число называется сокращением дроби.

Половину основного свойства дроби  — деление — мы рассмотрели подробно. Перейдем к умножению. Для чего оно нужно? Для того, чтобы складывать и вычитать дроби.  Вспомним известное тебе правило сложения и вычитания дробей:  для того, чтобы сложить или вычесть дроби с одинаковыми знаменателями,  нужно выполнить указанное действие только с их числителями, а знаменатель оставить прежним.  Но ведь складывать и вычитать приходится дроби не только с одинаковыми, но и с разными знаменателями.  И, нужно тебе сказать, что другого правила нет. И не будет. Не придумали его еще люди. Поэтому для того, чтобы выполнить действия с дробями, имеющими разные знаменатели,  дроби просто изменяют так, ЧТОБЫ ОНИ ИМЕЛИ ОДИНАКОВЫЕ ЗНАМЕНАТЕЛИ.  А потом пользуются известным правилом.  Сложим дроби:

Подведем итог урока: Осн. св. др. состоит следующем:   Если числитель  и  знаменатель дроби умножить (или разделить) на одно и то же отличное от нуля число, то значение дроби не изменится.