Описание к Уроку

Очень интересный урок, содержащий много полезной информации и советов для выпускников и абитуриентов. Хорошее подспорье для сдающих ЗНО (внешнее независимое тестирование), ЕГЭ (единый государственный экзамен)

Больше уроков на сайте  https://mriya-urok.com/

Смотри также уроки:  “Логарифмы (вводный урок)”, “Свойства логарифма”,  «Логарифмические уравнения, решаемые с помощью определения логарифма«,  «Логарифмические уравнения, решаемые с помощью основного логарифмического тождества»

 

 

В решении логарифмических уравнений ОДЗ играет очень важную роль! По той простой причине, что в логарифме есть исходные ограничения. И на основание, и на подлогарифменное выражение.

Освежим в памяти эти ограничения.

log аb = c          а > 0;   a ≠ 1,  b > 0.

В какой момент мы попали в засаду элементарного примера. Как раз в момент ликвидации логарифмов. Логарифмы исчезли, и вместе с ними исчезли соответствующие ограничения на ответ. В математике это называется расширение ОДЗ.

Перед решением любого логарифмического уравнения записываем ОДЗ. После этого с уравнением можно делать всё, что угодно. В смысле — решать… Получив ответ, надо просто выяснить, входят ли корни в ОДЗ. Те, что входят — это полноценные, правильные решения. Те, что не входят — безжалостно выкидываем. Эти корни образовались в процессе решения самостоятельно, они лишние. Их так иногда и называют: посторонние корни.

Как записывать ОДЗ?

Очень просто. Внимательно осматриваем исходный пример. Не решаем, не преобразовываем, именно осматриваем, и именно исходный! Это важно! Да и несложно, к тому же. Ищем в примере опасные места. Это деление на выражение с иксом, извлечение корня чётной степени из выражения с иксом и логарифмы с иксами.

Обратите внимание! Мы ничего не решали! Мы просто записали обязательное условие на всё подлогарифменное выражение. Для каждого логарифма в примере. Знак системы (фигурная скобка) показывает, что эти условия должны выполняться одновременно.

Вот и всё. ОДЗ записано.

Рекомендую всегда перед решением записывать ОДЗ в таком виде. Чтобы потом, впопыхах, не забыть проверить корни на ОДЗ

Что делать с ОДЗ?

Итак, ОДЗ записали. Что дальше с этой записью делать? Вот тут у нас возникают варианты.

Вариант первый, универсальный:

Решаем систему неравенств, которую мы записали для ОДЗ.

 

Решение любого логарифмического уравнения состоит из двух равноценных частей. Одна часть — это решение самого уравнения. Вторая — решение условий ОДЗ. Эти части решаются независимо друг от друга. Стыковка результатов происходит на финишном этапе решения.

 

Практические советы:

  1. Прежде всего — записываем условия ОДЗ по исходному примеру.
  2. Выбираем, с чего начинать решение. Можно начинать с уравнения, можно — с условий ОДЗ. Выбираем то, что решается полегче.
  3. Решив уравнение и ОДЗ, сводим результаты в общий ответ.
  4. Если пример позволяет, ОДЗ можно не решать. Достаточно подставить результаты уравнения в записанные условия ОДЗ и проверить, какие решения проходят. Их и взять за ответы.

 

 

Добавлено Октябрь 22, 2014, Yurka Категория Тэг

Комментарии

Отправить ответ

Оставьте первый комментарий!

Notify of

wpDiscuz