Описание к Уроку

Совместный урок учителя математики и ученицы 10 класса. Они предложили два способа преобразования периодической дроби в обыкновенную.

Больше уроков на сайте  https://mriya-urok.com/

 

 

Пример 1. Перевести дробь 0,(67) в обыкновенную.

Обозначим обыкновенную дробь, которая равна данной десятичной, за х.

периодическая дробь:  х = 0,676767…

Шаг 1. Увеличим эту дробь в 100 раз

(Если в периоде одна цифра, то увеличим в 10 раз, если две — то в 100 раз, если три, — то в 1000 раз и т.д.), чтобы образовалась другая, но с такой же дробной частью.

100х = 67,6767…

Шаг 2. Вычтем из большей дроби меньшую.

100х – х = 67,000…

99х = 67.

 Шаг 3. Решим полученное уравнение и найдём х — искомую обыкновенную дробь.

Ответ: 67/99

Пример 2. Перевести дробь 0,12(34) в обыкновенную.

Обозначим обыкновенную дробь, которая равна даной десятичной за х.

х = 0,12343434…

 Шаг 1. Сначала увеличим эту дробь в 100 раз, чтобы в дробной части остался только период.

100х = 12,343434…

Затем второй раз увеличим эту дробь, но уже в 10000 раз, чтобы образовалась другая, но с такой же дробной частью.

10000х = 1234,3434…

 Шаг 2. Вычтем из большей дроби меньшую.

10000х – 100х = 1222,000…

9900х = 1222

4850х=611

Шаг 3. Решим полученное уравнение и найдём х — искомую обыкновенную дробь.

Ответ: 611/4850

 

 

 

 

Обращение периодической десятичной дроби в обыкновенную. Переведём дробь 0,(3)  в  обыкновенную. Рассмотрим эту десятичную дробь в следующем виде:

0,(3)=0,3333333….= 0,3+0.03+0,003+0,0003+…….

Это бесконечно убывающая геометрическая прогрессия, первый член которой b₁ =0,3, а знаменатель  q =0,03/0,3= 0,1. В соответствии с формулой  суммы бесконечной геометрической прогрессии, эта сумма равна:

S=

S=0,3/(1-0,1)=0,3/0,9=3/9=1,3

Таким образом, периодическая дробь  0,(3) = 1/3.

Добавлено Сентябрь 9, 2015, Yurka Категория Тэг

Комментарии

Отправить ответ

Оставьте первый комментарий!

Notify of

wpDiscuz