Описание к Уроку

Можно внимательно изучить и хорошо запомнить все стандартные методы решения уравнений, но это все равно не избавит вас от необходимости рассуждать, чтобы решать нестандартные уравнения.

Больше уроков на сайте  https://mriya-urok.com/

Смотри также уроки: «Показательные уравнения«, «Однородные показательные уравнения«

 

Показательные уравнения  аx = b.

МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ

                            Стандартные                           Нестандартные

Ø Сведение степеней к одинаковому основанию

Ø Вынесение за скобку общего

множителя

Ø Введение новой переменной

Ø Использование однородности

Ø Функционально-графический

Ø Использование монотонности функции

 

 Вспомним суть графического способа решения уравнений:

Построить графики двух функций (левая и правая части уравнения);

Найти абсциссы точек пересечения графиков;

Записать ответ.

№1

Рассмотрим графический способ решения на примере уравнения 2х = 4  Построим графики функций y = 2х, y = 4 и найдем абсциссу точки пересечения графиков: x = 2.

Ответ: x = 2

Графический способ можно применить не всегда пи не всегда он даёт точный ответ.

ax+ bx=c (с-некоторая постоянная, некоторое число,const)

Уравнения данного вида или сводящиеся к ним уравнения решаются при помощи свойств монотонности показательной функции: если функция f(x) монотонна на своей области определения  Е и f (x0)=c, то число  x0— единственное решение уравнения f(x) = c на множестве Е.

№2

+ 3х +4х=9х

+ 3х = 9х – 4х

+3х = (32)х— (22)х

+3х =(3х)2 –(2х)2

+ 3х = (3х — )( 3х + ),

+ 3х) — (3х — )( 3х + )=0,

+ 3х)  (1 -3х + ) =0,

  • + 3х = 0  или  2)1- 3х + =0 или  1+  = 3х

.

Решим второе уравнение. Поделим обе части уравнения на 3х. Получим

+  =  ,

( )х +( )х =1.

Ни один из рассмотренных нами способов нам не подходит. Поэтому такое уравнение решается способом подбора

Это возможно, когда х=1. ( +  =1)

Заметим, что х = 1 – корень уравнения. Функция  f (x)  =( )х +( )х – есть сумма убывающих функций, то есть f (x) убывает. Значит, каждое свое значение она принимает ровно один раз. Поэтому, уравнение имеет единственный корень х=1.

Ответ. 1

Добавлено Октябрь 22, 2014, Yurka Категория Тэг

Комментарии

Отправить ответ

Оставьте первый комментарий!

Notify of

wpDiscuz