Можно внимательно изучить и хорошо запомнить все стандартные методы решения уравнений, но это все равно не избавит вас от необходимости рассуждать, чтобы решать нестандартные уравнения.
Больше уроков на сайте https://mriya-urok.com/
Смотри также уроки: «Показательные уравнения«, «Однородные показательные уравнения«
Показательные уравнения аx = b.
МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ
Стандартные Нестандартные
Ø Сведение степеней к одинаковому основанию
Ø Вынесение за скобку общего множителя Ø Введение новой переменной Ø Использование однородности |
Ø Функционально-графический
Ø Использование монотонности функции
|
Вспомним суть графического способа решения уравнений:
Построить графики двух функций (левая и правая части уравнения);
Найти абсциссы точек пересечения графиков;
Записать ответ.
№1
Рассмотрим графический способ решения на примере уравнения 2х = 4 Построим графики функций y = 2х, y = 4 и найдем абсциссу точки пересечения графиков: x = 2.
Ответ: x = 2
Графический способ можно применить не всегда пи не всегда он даёт точный ответ.
ax+ bx=c (с-некоторая постоянная, некоторое число,const)
Уравнения данного вида или сводящиеся к ним уравнения решаются при помощи свойств монотонности показательной функции: если функция f(x) монотонна на своей области определения Е и f (x0)=c, то число x0— единственное решение уравнения f(x) = c на множестве Е.
№2
+ 3х +4х=9х
+ 3х = 9х – 4х
+3х = (32)х— (22)х
+3х =(3х)2 –(2х)2
+ 3х = (3х — )( 3х + ),
+ 3х) — (3х — )( 3х + )=0,
+ 3х) (1 -3х + ) =0,
- + 3х = 0 или 2)1- 3х + =0 или 1+ = 3х
.
Решим второе уравнение. Поделим обе части уравнения на 3х. Получим
+ = ,
( )х +( )х =1.
Ни один из рассмотренных нами способов нам не подходит. Поэтому такое уравнение решается способом подбора
Это возможно, когда х=1. ( + =1)
Заметим, что х = 1 – корень уравнения. Функция f (x) =( )х +( )х – есть сумма убывающих функций, то есть f (x) убывает. Значит, каждое свое значение она принимает ровно один раз. Поэтому, уравнение имеет единственный корень х=1.
Ответ. 1
Отправить ответ
Оставьте первый комментарий!
Вы должны быть зарегистрированы чтобы оставить комментарий
Вы должны быть зарегистрированы чтобы оставить комментарий