Метод интервалов для решения простейших строгих неравенств

Алгебра 10 класс. Тема: Метод интервалов для решения простейших строгих неравенств.

На уроке мы познакомимся с методом интервалов для решения неравенств. Будут представлены методы, которые школьники знают из классов помладше, а также причины по которым старые способы становятся сложнее чем те, которые вы будете изучать в 10 классе. Вы получите алгоритм, благодаря которому сможете решать неравенства методом интервалов.

Так же на уроке будут рассмотрены примеры и их решение.

В начале урока мы вспомним как решаются неравенства и применим известные нам методы. Но мы быстро поймем, что старые методы действуют хуже, если неравенство более сложное. Именно поэтому, нам необходимо узнать еще один способ решения — метод интервалов.

Для начала, давайте рассмотрим неравенство, которое вы видете на доске.

Для того, чтобы решить это неравенство, нам нужно рассмотреть совокупность систем. Решим обе системы, мы получим ответ.

Вроде неплохой способ решения, но можно затеряться в совокупностях.

Более продвинутые ученики предложат свой вариант. Если открыть скобки и привести подобные слагаемые, то мы увидим квадратичную функцию и поймем, что это парралабола, которая пересекает ось х и направлен ветками вверх. Изображаем график функции и видим соответствующие интервалы. Но мы изобразили не сам график, а схему этого графика. Для того, чтобы построить сам график, нам нужны дополнительные вычисления. Поэтому оба эти методы достаточно неудобны и громоздки. Представьте, если будет не один или не два множителя, а 5 или 6 или даже 10, то мы можем утонуть в рассуждениях.

Поэтому вводится алгоритм метода интервалов.

Метод интервалов — это специальный алгоритм, по которому решают неравенства вида

1. Приводим неравенство к виду уравнения и приравниваем неравенство к нулю
2. Полученные корни отмечаем на координатной прямой
3. Определяем знак выражения на самом крайнем интервале; отмечаем знаки интервалов, чередуя их
4. Записать в ответ промежутки этого знака

Возникают вопросы у детей о том, как ведут себя знаки на промежутках.

Метод интервалов

Скрин конспекта урока 2

Нужно запомнить, что эта функция всегда сохраняет знак на своем промежутке. Итак, все точки на одном интервале будут одного знака.