Описание к Уроку

Основную задачу механики можно решать различными путями. Можно и с помощью математического анализа. В решении основной задачи и таится Механический смысл производной

Больше уроков на сайте  https://mriya-urok.com/

Смотри также уроки: «Производная«, «Геометрический смысл производной«

 

 

Задача.

На стации метро расстояние от тормозной отметки до остановки первого вагона равно 80 метров. С какой скоростью поезд должен подойти к тормозной отметке, если дальше он двигается равнозамедленно с ускорением 1,6 м/с2?

Для решения задачи нужно найти скорость движения поезда в момент прохождения тормозной отметки, т.е. мгновенную скорость в этот момент времени.

Представим себе, что мы отправляемся в автомобильную поездку. Садясь в машину, посмотрим на счетчик километража. Теперь в любой момент времени мы можем определить путь, пройденный машиной. Скорость движения мы узнаем по спидометру. Таким образом с нашим движением, как и с движением любой материальной точки, связаны две величины – путь S т скорость v, которые являются функциями времени t.

Ясно, что S и v связаны между собой.  Механический смысл производной

В конце XVIII века великий английский ученый Исаак Ньютон открыл общий способ описания этой связи. Открытие Ньютона стало поворотным пунктом в истории естествознания. Оказалось, что связь между количественными характеристиками самых различных процессов, исследуемых физикой, химией, биологией, техническими науками аналогична связи между путем и скоростью.

Основными математическими понятиями, выражающими эту связь, является производная и интеграл. Как вы убедитесь в дальнейшем, скорость — это производная пути, а путь – это интеграл от скорости.

Построенная Ньютоном модель механического движения остается самым важным источником математического анализа, изучающего производную и ее свойства. Вот посему на вопрос, что такое производная, короче всего ответить так: производная это скорость. А что такое скорость? Оказывается, объяснить это не так просто. Рассмотрим диалог между водителем-женщиной и полицейским, взятый из знаменитых «Фейнмановских лекций по физике»:

— Мадам, Вы нарушили правила уличного движения!

— Почему?

— Вы ехали со скорость 90 км/ч

— Простите, это невозможно. Как я могла проехать 90 км/ч, если я еду всего лишь 7 минут?

— Я имею в виду, мадам, что если бы Вы продолжали ехать таким же образом, то через час Вы бы проехали 90 км.

— Если бы я продолжала ехать, как ехала, еще час, то налетела бы на стенку в конце улицы.

— Ваш спидометр показывал 90 км/ч

— Мой спидометр ничего не показывал, он сломан и давно не работает.

Как видите, полицейский не смог объяснить, что такое скорость 90 км/ч. А вы смогли бы?

Добавлено Октябрь 22, 2014, Yurka Категория Тэг

Комментарии

Отправить ответ

Оставьте первый комментарий!

Notify of

wpDiscuz