Описание к Уроку

Оказывается логарифмы — не только увлекательное времяпровождение на уроках алгебры. Они реально используются в жизни. Например в астрономии, или химии, или даже в музыке.
Урок алгебры в 11 классе.
Больше уроков на сайте  https://mriya-urok.com/

 

 

Логарифмирование и  потенцирование

Если некоторое числовое выражение A составлено из положительных чисел с помощью операций умножения, деления и возведения в степень, то, используя свойства логарифмов, можно выразить loga A через логарифмы входящих в выражение A чисел. Такое преобразование называется логарифмирование.

№1.Прологарифмировать выражение по основанию 2.

Решение

log2  =  —  = 3  – (  + )=

= 3  — — =3   -2  — 3 .

Для любознательных. Кроме десятичных, натуральных логарифмов, существуют и двоичные логарифмы. Это логарифмы с основанием 2.   = lbx.  Они применяются в теории информации и информатике.

№2.Прологарифмировать выражение A=  по основанию 10.√

логарифмирование по основанию 10. По теореме о логарифме дроби

lgA =lg  (132 ) —  lg

Теорема о логарифме произведения дает:

lg(132 )  = lg 132  + lg ,

lg  =  lg +  lg

Теперь, используя теоремы о логарифме степени и корня, получаем:

lg 132 = 2  lg13,                lg = lg67,

lg =  lg140=(lg14 + lg10) = lg14 + lg10 = lg14 +

lg = lg98.

Такимобразом,

lgA  = 2lg13 + lg14 +  — lg67 — lg 98.

Лирическое отступление

Децибе́л(дБ)— логарифмическая единица уровней, затуханий и усилений, применяемая в электронике и радиотехнике. В децибелах выражают уровень и мощность электрических и звуковых сигналов, выдаваемых усилителями и динамиками.

Приставка «деци» применяется для обозначения единиц, равных 1/10 от исходной. Соответственно, децибел — это 1/10 Бела (единица измерения, названная в честь Александра Белла).

Бел определяется, как десятичный логарифм отношения электрических, акустических или других мощностей:

Бел = lg(P1/P0)

дБ  = 10lg(P1/P0),где P1/P0 — отношение значений двух мощностей: измеряемой P1 к так называемой опорной P0, то есть базовой, взятой за нулевой уровень(имеется ввиду нулевой уровень в единицах дБ).

 Примеры:

 Усилитель мощности усиливает сигнал в 2 раза.

 P0 = 1Вт, P1 = 2Вт

 10 lg(P1/P0) = 10 lg(2/1) 10  0,301 =3.01дБ

 Таким образом, это значит, что он усиливает на 3дБ

 Стократное уменьшение мощности соответствует -20дБ.

 P0 = 1Вт, P1 = 0.01Вт

 10 lg (P1/P0) = 10lg(0.01/1) = 10 lg = -2· 10 = — 20 (дБ).

Применение логарифмов в реальной жизни

Физика — интенсивность звука (децибелы).

Астрономия — шкала яркости звёзд.

Химия — активность водородных ионов (pH).

Сейсмология — шкала Рихтера.

Теория музыки — нотная шкала, по отношению к частотам нотных звуков.

Логарифмами пользуемся во всех сферах жизни, где требуются точные расчёты — станкостроение, ракетостроение, строительство мостов, зданий, космических кораблей, да везде, кроме домашнего хозяйства, но и дома мы пользуемся приборам, сделанными по расчётам при помощи логарифмов!

 

 

Добавлено Октябрь 22, 2014, Yurka Категория Тэг

Комментарии

Отправить ответ

Оставьте первый комментарий!

Notify of

wpDiscuz