Описание к Уроку

Очередной урок по большой теме о логарифмах. В данном случае вы научитесь решать логарифмические уравнения, пользуясь определением логарифма.

Больше уроков на сайте  https://mriya-urok.com/

Смотри также уроки:  “Логарифмы (вводный урок)”, “Свойства логарифма”,  «Свойства логарифма (урок 2)«

 

 

Логарифмические уравнения, решаемые с помощью определения логарифма

Логарифмом числа b по основанию a, называется такое число x, при котором, ах = b

Найти частное корней уравнения log12 (4х2 + 44) = 2

  1. Решить уравнение

logx2 – 2x + 1(3x – 5) = 1

Логарифм – это показатель степени, в которую нужно возвести основание степени.

Переводим с математического на русский: log 2 4 — это число, в которое надо возвести 2 (основание), чтобы получить 4. Ну, во что надо возвести 2, чтобы получить 4!?

log 2 4 = 2, так как  22=4;

log 3 27 = 3, так как 33=27.

Самая важная — это ограничения.

До сих пор мы знали два жёстких ограничения. Нельзя делить на ноль и извлекать корень чётной степени из отрицательного числа. Эти ограничения играют огромную роль в решении заданий. Про ОДЗ помните? Теперь добавляются ограничения, связанные с логарифмами.

Запишем в общем виде, т.е. через буквы:

c = log а b

или, что едино:

log а b = c

Вспомним: а — это основание, которое нужно возвести в степень с, чтобы получить b.

Прикинем, любым ли числом может быть а? Если, к примеру, а = 1? Забавно получится, единица в любой степени — единица. Как-то оно не очень… Как не меняй с, а а и b единичками останутся… Та же история и с нулём. Не годятся эти числа в качестве основания. Отрицательные числа — капризные. В одну степень их можно возводить, в другую нельзя… Вот и поступили с ними, как со всеми капризными – вовсе исключили из рассмотрения.

А если мы положительное число возведём в любую степень, мы получим… получим… Да! Положительное число и получим.

Вот и все ограничения. Только на  а и b. с может быть совершенно любым числом.

При решении числовых логарифмов эти ограничения практически не сказываются. Но при решении логарифмических уравнений и неравенств — это настолько важно, что я здесь про ограничения сказала, в уравнениях скажу, и при любом удобном случае повторять буду!

 

 

Добавлено Октябрь 22, 2014, Yurka Категория Тэг

Комментарии

Отправить ответ

Оставьте первый комментарий!

Notify of

wpDiscuz