Описание к Уроку

На этом уроке решим пару примеров, которые можно решить исключительно при помощи основного свойства логарифмического тождества.

Больше уроков на сайте  https://mriya-urok.com/

Смотри также уроки:  “Логарифмы (вводный урок)”, “Свойства логарифма

 

 

Логарифмические уравнения, решаемые с помощью основного логарифмического тождества

Вспомним основное логарифмическое тождество

Запишем знакомое нам выражение:

Log а b = c

Мы уже хорошо знаем, что если число а (основание) возвести в степень с, то получим число b. Это из самого определения логарифма следует. Стало быть, можно записать:

ас = b

А теперь смотрим, чему же равно число с? Да вот оно:

с = log аb

Подставим это в предыдущую формулу, и получим:

И зачем нам эта перетасовка? Затем, что 4х-этажное выражение превращается в элементарное b! Это хорошее свойство!

Это первая формула свойств логарифмов. Её надо помнить! Единственная формула, где логарифм стоит в показателе степени.

с  помощью основного логарифмического тождества

При этом,  а

>

Решим уравнение

=81.

ОДЗ х Используя основное логарифмическое тождество, заменим 81 на  и получим уравнение

=.

=.

=.

Зная, что =, получим =.

=

=4

=2 или = -2.

Х=32=9 или х==

Ответ. 9 и

Решить уравнение и в ответе записать наибольший целый корень уравнения =5х2-4.

ОДЗ: 1-2х,

-2х

х<

=5х2-4,

=5х2-4,

По основному логарифмическому тождеству = (1-2х)2,

(1-2х)2=2-4,

1 -4х+4х2-5х2+4=0,

2-4х+5=0,

Х2+4х-5=0.

По теореме Виета х1=-5 Є, х2=1

Ответ. -5

Добавлено Октябрь 22, 2014, Yurka Категория Тэг

Комментарии

Отправить ответ

Оставьте первый комментарий!

Notify of

wpDiscuz