Линейные уравнения

Можешь ли ты, дорогой друг, отличить уравнение от другой математической записи? Посмотри урок и ты убедишься, что это совсем не сложно

Больше уроков на сайте  https://mriya-urok.com/

Вот, перед тобой на доске столбик  примеров  уравнений. Сравни их. Отличия между ними видны сразу – они в числах. А вот сходство в их структуре – в каждом уравнении произведение двух множителей – числового и буквенного.  И  для нахождения   неизвестного множителя  ты можешь разделить результат умножения –  произведение на известный  множитель.

Теперь определение.  Линейным называется уравнение вида  ах = b  , где х – неизвестное число, переменная, буквами а,  b  обозначены известные числа (коэффициенты).

Решим произвольное линейное уравнение в буквенном виде. х = ,  в ответе уравнения должно быть  число,  которое записано в виде десятичной или несократимой правильной дроби.

Тебе уже известно, что решение уравнений начинается с выполнения некоторых преобразований – раскрытия скобок, переноса слагаемых, приведения подобных слагаемых. В результате каждого такого преобразования уравнение заменяют более простым, но имеющим  то же множество корней – равносильным уравнением. И очень часто в результате таких преобразований  получается линейное уравнение,   Решим неск прим.

Прим 1.  6t + 2 = 20t – 5 ,   2+5 = 20t – 6t ,    7 = 14t ,   t = 1|2

Прим 2.  Найдем значения перемх, при которых выражения 2х – 3 и -3 + 7х принимают  одинаковые значения.   По условию этого задания можно сост такое уравнен:  2х – 3 = -3 + 7х,  и из этого урав найдем х.  2х – 7х = -3 + 3, -5х = 0,  х = 0.

В обоих рассмотр примерах линейное уравнение имеет 1 корень.  В большинстве упражнений, c которыми тебе придется столкнуться, так и будет, но есть и особые случаи. Когда же они возникают?  Когда коэфа = 0 (известный множитель)

Рассм для примера уравнения:  0х = 3,     0х = 0.   Условие первoго примера противоречит здравой логике,  т.к.  при умножении на 0 любого числа,  известного или неизвестного,  получится 0, и никак не 3. Поэтому, прийдя в результате рассужений и преобразований к такому уравнению, делают вывод, что корней нет.

Второе урав.  При умножении на 0 любого числа,  известного или неизвестного,  получится 0,  поэтому вывод такой: корнем является любое число.