Описание к Уроку

Сегодняшний урок посвящен изучению математического объекта, который уже хорошо знаком тебе, и связанных с ним явлений, которые тоже трудно назвать новыми. Урок мы проведем в 4 этапа:
1) Узнаем, что такое квадратный трехчлен и его корни
2) Поговорим о разложении на множители квадратного трехчлена
3) Коснемся применения квадратного трехчлена к решению других, более сложных задач.
4) Подведем итог.

Больше уроков на сайте  https://mriya-urok.com/

 

 

Уже в самом названии объекта заложена его структура. «квадратный» — в алгебре – это указание на вторую степень. «трехчлен» -многочлен второй степени. С квадратными трехчленами тебе часто доводилось встречаться при решении полных квадратных уравнений.

Квадратный трехчлен – это выражение  ax2 + bx + c , стоящее в правой части квадратного уравнения стандартного вида. То есть, это – трехчлен,  в котором  есть  три  слагаемых.

В этом выражении буквами  abc  обозначены какие-то определенные числа, а буквой х –неизвестное число, переменная.

Такие значения переменной, при которых значение трехчлена равно нулю, называются корнями квадратного трехчлена

Для решения многих математических задач важным является умение находить корни квадратного трехчлена.  То есть такие числа, которые обращают трехчлен в ноль. Можно записать, что корни – это значения  х, при которых  значения квадратного трехчлена равно нулю.

ax2 + bx + c = 0

Как видишь, тут получено квадратное уравнение, из которого нужно найти значение переменной   х. а как это сделать, тебе уже хорошо известно.


Теперь  переходим ко второму этапу урока – разложение на множители квадратного трехчлена.

Если квадратный трехчлен  ax2 + bx + c имеет корни х1 и х2 , то его можно разложить на множители: ax2 + bx + c= а(х – х1 )(х –х2).

Пример.  Разложить на множители выражение   3х3 + 3х2 – 18х

Вспомним способы разложения на множители, которые тебе известны: вынесение общего множителя, группировка слагаемых, применение формул сокращенного умножения, а теперь тебе стал известен еще один способ – это способ разложения на множители квадратного трехчлена.   К данному примеру этот способ неприменим , так как нет квадратного трехчлена. В условии трехчлен третьей степени, который можно назвать еще кубическим.  Зато в данном выражении можно вынести за скобку общий множитель .  3х(х2 + х – 6). Теперь в скобках – квадратный трехчлен. Можем применить к нему новый способ, с которым сегодня познакомились.

 

Дискриминант каждого из них равен нулю. Обратим теперь внимание на структуру каждого из них. Слагаемое второй степени и свободный член – квадраты. Теперь проверь линейное слагаемое.  Его структура говорит о том, что каждый из этих трехчленов может быть записан в виде полного квадрата линейного двучлена.  А что можно сказать о разложении на множители?   В случае,  когда квадратный трехчлен имеет только один корень  х1, его можно разложить на два одинаковых множителя:  ax2 + bx + c= а(х – х1 )( х – х1) =  а(х – х1 )2. Теперь применим это утверждение к записанным примерам
  • Квадратный трехчлен – это многочлен второй степени, состоящий их трех слагаемых, вида ax2 + bx + c, где   a, b, cкакие-то действительные числа, x- переменная.

Корни квадратного трехчлена – это те значения переменной, при которых значение квадратного трехчлена равно нулю.  Корни эти можно найти, решив квадратное уравнение, которое получится, если приравнять трехчлен к нулю.  Дискриминант кв. урав. является дискрим. трехчлена и и с его помощью можно определить количество корней трехчл.

  • Если кв. трехчл. имеет корни, то его можно разложить на множители с помощью этих корней.  По правилу: ax2 + bx + c= а(х – х1 )(х –х2), где х1,  х2 – корни квадратного трехчлена.
  • Разложение кВ. трехчл на множители используется при решении различных задач: сокращение дробей, решение уравнений и пр.

В приложении к уроку тебя ждут тренировочные задании для самопроверки.

Желаю успехов, до свидания!

Добавлено Октябрь 10, 2014, Yurka Категория Тэг

Комментарии

Отправить ответ

Оставьте первый комментарий!

Notify of

wpDiscuz