Квадратичные неравенства

цель этого урока — научиться решать квадратичные неравенства .  Квадратичные наз н-ва, такого вида:  a² + bx + c   0. Это н-ва, в которых кВ трехчлен сравн с нулем.  Вспомним, что ты знаешь о н-вах и о кВ трехчлене.

Больше уроков на сайте www.mriya-urok.com

Реш н-во  с перем – значит  найти мн-во значений перем, обращающих его в верное числовое н-во. Это мн-во можно изобразить на числовой прямой и записать в виде числового промежутка. И раньше у тебя уже получалось решать линейные н-ва с перем:   ax  [знак н-ва]  b  . Если перенести в лев часть  своб член, то н-во примет вид:   ax  —  b    0. Эта запись показывает, что лин двучлен сравнивают с нулем. Ну а на этом уроке в лев части н-ва  квадратный трехчлен.

Как мы знаем, кВ трехчлен характеризуется дискриминантом, который можно вычислить по ф-ле :  b² — 4ac  , используя коэффициенты кВ трехчлена.  Дискриминант позволяет сделать вывод о наличии и количестве корней  кВ трехчлена,  даже не вычисляя их.

кВ  . Bспомни о том, что граф кв функ — парабола, линия-подкова. Говоря о свойствах кВ функ, мы выделяли такое, кот наз  знакопостоянство. (речь идет о промежутках изменения аргумента, значение функ имеет пост знак) Оно и потребуется для решения н-ва. Значение кВ трехчл (выр-ния, заданного ф-лой кв трехчлен)– это и есть зн-ие функ у. Там, где функ прин положит зн-ия, там и трезчлен положит, а  Там, где функ прин отрицат зн-ия, там и трезчлен  отрицат . На том чертеже, кот вы видите на доске, есть два промеж, в которых функ положит и один, в кот функ отрицат. Для реш н-ва нужно будет выбрать необходимые промежутки знакопост и запис их в ответ. Для точного определения границ этих промежутков – найти корни кВ трехчл. Вот тут и потребуется дискриминант, ведь с его помощью не тольно можно определить количество корней, но и узнать значения этих корней. Теперь сделаем это на примере н-ва. (возьми в руки ручку и тетрадь, чтобы повторить мои записи и самостоятельно выполнить некот подсчеты, это поможет разобраться в способе решения) …

2х² – 7х + 3 > 0;   Д = 49 – 4*2*3 = 25;  х₁ = (7+5):4=3 ; х₂ = (7-5):4=1/2

…ветви вверх,  ось Ох пересек в точках с абсциссами…  вот теперь схематически на чертеже можно изобр параболу. Перейдем к знакопост ф-ции. Условие н-ва указ на то, что нужны промежутки такие, где ф-ция положит, т.е., >0… (-∞;1/2)U(3; +∞). И это же объединение промеж юудет реш н-ва и его нужно записать в ответ.  Именно так знания о кв функ помогли решить нер-во.

Итак, получилась небольшая табл, создавая кот мы еще раз повторили, как зависит распол пар отн оси Ох.  Обрати внимание на то, что в случае, когда нужно только решить квадратичные н-во, нет необх находить коорд верш пар, ее можно постр схематически, отметив  только точки пересеч с осями. Даже ось ординат, строго говоря, не нужна, ведь все рассуждения учитыв только верх и ниж полупл и абсциссы точек на оси Ох. Но вот корни кв трехчлена, если они есть, находить все-таки нужно, так что формулы надо знать.

В случаях, представл  в 1м столбце (графе) таблицы, реш  нер-ва будет один промеж или объед  двух. Во 2-м столбце реш нер-ва  может  выглядеть как объед двух промеж с общей гланицей, или как одно число (мы видели это в примере 2 ), а может быть промежуток (-∞; +∞) или ᴓ (отсут решений). А в послед  сл-е, где параб не перес ось абсцисс, (-∞; +∞) или ᴓ

Реши самост 8-10 кв нер-в из учебника или сборника задач по алгебре, тогда ты крепко усвоишь, как нужно решать их. Хотя, возможно, тебе хватит и 5. Желаю успехов!