Касательная к окружности

Урок, необходимый для правильного понимания геометрии, без которого ты вряд ли сможешь решать геометрические задачки.
Касательная к окружности – это прямая, имеющая с окружностью только одну общую точку
Свойство касательной:
Касательная перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания.
Признак касательной:
Если прямая, проходящая через точку окружности, перпендикулярна радиусу, проведенному в эту точку, то это прямая – касательная.

Больше уроков на сайте https://mriya-urok.com/

Касательная к окружности – это прямая, имеющая с окружностью только одну общую точку
Свойство касательной:

Касательная перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания.

Признак касательной:

Если прямая, проходящая через точку окружности, перпендикулярна радиусу, проведенному в эту точку, то это прямая – касательная.

∆

Задача 2

Докажите, что если окружность касается сторон угла, то отрезки, соединяющие точки касания с вершиной угла, равны.

Если прямая имеет две общие точки с окружностью, то она называется секущей.

Если расстояние от центра окружности до прямой равна радиусу, то у прямой и окружности одна общая точка.

Предположим, что радиус OA не перпендикулярен к прямой, но является наклонной. Тогда из точки O можно провести перпендикуляр к прямой, который будет короче радиуса. А это означает, что расстояние от центра окружности до прямой меньше радиуса, и у прямой и окружности должны быть две общие точки. Но это противоречит данной информации, наше предположение неверно.

Если из точки к окружности проведены две касательные, то
а) длины отрезков касательных от этой точки до точки касания равны,

б) прямая, проходящая через центр окружности и эту точку, делит угол между касательными пополам

Пусть AB и AC — касательные к окружности с центром O.

Требуется доказать, что AB=AC и OA является биссектрисой угла A.

Треугольники OBA и OCA — прямоугольные, так как касательные перпендикулярны к радиусам в точках B и C. Сторона OA — общая. Катеты OB и OC равны как радиусы одной и той же окружности. Треугольники равны по гипотенузе и катету, отсюда равны и катеты AB и AC и углы BAO и CAO, то есть делит угол по пополам.