Тема этого урока, возможно, и не совсем обязательная, но для общего развития и понимания геометрии его просмотреть всё-же нужно.
Больше уроков на сайте https://mriya-urok.com/
Геометрическое место точек – это фигура, состоящая из всех точек плоскости, которые обладают некоторым свойством.
Слова «Геометрическое место точек» — это лишь слова, название абстрактного объекта, если они не подкреплены описанием конкретного свойства. Но если такосв-во описать, то слова «Геометрическое место точек, обладающих этим свойством» — это уже описание какой-то фигуры. Впрочем, фигурой может быть и просто пара точек на плоскости, а могут оказаться и знакомые тебе объекты – лучи, прямые…
Приведем несколько примеров.
- Геометрическое место точек, удаленных на определенное расстояние от одной, заданной, точки – это окружность с центром в заданной точке. (это определение окружности, подробному описанию ее свойств посвящен один из уроков на сайте).
- Геометрическое место точек, равноудаленных от сторон угла – это биссектриса угла . фигура — луч).
- Геометрическое место точек, равноудаленных от концов отрезка – это серединный перпендикуляр к отрезку (фигура – прямая).
Вообще-то, фигура может состоять из точек, обладающих особенным св-вом, но содержать не все точки, которым присуще это св-во (пример – объединение двух дуг). А в определении ГМТ сказано: «из всех точек плоскости, облад…». Поэтому для того, чтобы убедиться, что фигура является каким-то Геометрическим местом точек, нужно доказать два взаимно обратных утверждения: 1) если точка принадлежфигуре, то она обладает этим св-вом;
2) если точка обладает этим св-вом, то она принадлеж фигуре.
Вернемся к описанным примерам
- …
- Геометрическое место точек, равноудаленных от сторон угла – это биссектриса угла.
- Точка прин бисс угла => она равноудалена от сторон этого угла;
Опустим перпендикуляры:
Рассмотрим треугольники
Равенство соответствующих перпендикуляров
- Точка равноуд от сторон этого угла (равныперп) => она принбисс.
Через точки О, А можно провести отрезок прямой
Рассмтреуг
Равенство соответствующих углов => ОА – биссектриса
- Геометрическое место точек, равноудаленных от концов отрезка – это серединный перпендикуляр к отрезку.
- Точка принсередперп =>раноудал.
Соед точку с концами отрез =>
Получтреуг АВК, где КО — выс и мед =>треуг — равнобедр (можно рассм два треуг, равные по первому призн => равны соотв стороны) =>треуг – равнобедр.
- Точка равноудал от концов отрез=>принсередперп.
Возьмем произвольную точку К , равноудаленную от концов , соед ее с концами отрез =>получравнобедртреуг.
Проведем высоту этого треуг, а по св-вуравнобтреуг она явл еще и медианой, то есть является отрезком середперп.
Вывод: описанные три фигуры действительно явл прим ГМТ.
Для решения задач, в которых требуется найти ГМТ, нужно выполнить следующие шаги:
- Найти на пл-ти и обозначить несколько точек, облад заданным св-вом;
- Сделать предположение о том, как размещена на пл-ти искомая фигура;
- Доказать два взаимно обратных утверждения.
Отправить ответ
Оставьте первый комментарий!
Вы должны быть зарегистрированы чтобы оставить комментарий
Вы должны быть зарегистрированы чтобы оставить комментарий